(f）
题2-7图（（f）中左端水面下加?，并取掉r）
2-8 画出下列图中各标有文字曲面上的压力体图，并标出垂直压力的方向。
题2-8图（请排两行，各4个）
2-9 水闸两侧都受水的作用，左侧水深3m、右侧水深2m。试求作用在单位宽度闸门上静水总压力的大小及作用点位置（用图解法和解析法分别求解）。
解：（1）图解法：
绘出静水压强分布图，如图：
mm
压强分布图的面积：
??11?g(h1?h2)2??gh2(h1?h2)??103?9.8?(3?2)2?103?9.8?2?(3?2)?24.5kN/m22作用于单宽上的静水总压力 P?b??1?24.5?24.5kN 压力中心的位置：设P距底部距离为e
1左侧水体对水闸的静水总压力为：P1?b?1?1??103?9.8?32?44.1kN
2右侧水体对水闸的静水总压力为：P2?b?2?1?1?103?9.8?22?19.6kN 2 6
根据合力矩＝分力矩之和可得：Pe?P1e1?P2e2
32?19.6?)/24.5?1.27m 33（2）解析法： e?(44.1?图中可知：hc1?h13??1.5m A1?bh1?1?3?3m2 22h22??1.0m A2?bh2?1?2?2m2 22 hc2? P1??ghc1A1?103?9.8?1.5?3?44.1kN P2??ghc2A2?103?9.8?1.0?2?19.6kN
作用于水闸上的静水总压力：P?P1?P2?44.1?19.6?24.5kN
求压力中心位置：ld11?1?32I?lc1?c1?1.5?12?2.0m
lc1A11.5?3ld21?1?22I?lc2?c2?2?12?2.33m
lc2A22?2Pld?P1ld1?P2ld2
ld?(44.1?2.0?19.6?2.33)/24.5?1.73m
2-12 两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径Ｒ=1m，测压管读数
h=200mm。求：（1）水位差ΔH；（2）半球形堵头的总压力的大小和方向。
解：（1）如图1-1’为一等压面
7
p1??gh2
p1'??g(h1?h)??Hgh
?g(h1?h)??Hgh??gh2,?H?h2?h1
????H?Hh?(13.6?1)?200?2520mm?2.52m
?（2）水平分力：
铅垂投影面面积：Ax??R2?3.14?12?3.14m2 投影面形心的淹没深度：hc左?l，hc右?l??H
Px??ghc右Ax??ghc左Ax??g?HAx?1000?9.8?2.52?3.14?77.5kN 方向：水平向左 （3）铅垂分力：因左右两侧压力体相互抵消，Pz?0 （4）总压力：P?Px?77.5kN 方向：水平向左
2-14 圆弧门如图所示。门长2m。（1）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（2）求垂直总压力及其作用线方向。
解：（1）水平分力：铅垂投影面面积：Ax?br?2?2?4m2
投影面形心的淹没深度：hc?h?r2?3??4m 22Px??ghcAx?1000?9.8?4?4?156.8kN 方向：水平向右
（2）铅直分力：压力体如图，压力体体积V?bAACDE???22?2???3?2?4????18.28m3 ?? Pz??gV?1000?9.8?18.28?179.1kN 方向：铅垂向上 （3）总压力：P?Px2?Pz2?156.82?179.12?238.04kN （4）作用力方向
合力指向曲面，其作用线与水平向夹角：??arctanPz179.1?arctan()?48.8? Px156.8o2-16 如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成??60倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计
摩擦力）。
8
解：闸门中心的淹没深度hc?4m
闸门所受静水总压力P??ghcA?1000?9.8?4?作用点距水面的距离l1?1???12?30.77kN 4hc41?r???4.12m
sin60?sin60?2ld?l1?d(8l1?5d)1?(8?4.12?5?1)?4.12??4.63m
8(2l1?d)8?(2?4.12?1)根据力矩平恒：P(lD?l1)?Gdcos??Tmindcos? 2Tmin?P(lD?l1)?Gd1cos?30.77?(4.63?4.12)?0.98??cos60?22??31.87kN
dcos?1?cos60?启门力应大于31.87kN。
2-17为校核图中所示混凝土重力坝的稳定性，对于下游无水和有水两种情况，分别计算作用于单位长度坝体上水平水压力和铅直水压力。 解：（1）下游无水情况： 水平分力：铅垂投影面面积：Ax?bh1?1?26?26m2
投影面形心的淹没深度：hc?h126??13m 22Px??ghcAx?1000?9.8?13?26?3312.4kN 方向：水平向右
26?18?4?88m3 2 Pz??gV?1000?9.8?88?862.4kN 方向：铅垂向下
铅直分力：压力体如图，压力体体积V?bAACDE?1?
9
总压力：P?Px2?Pz2?3312.42?862.42?3422.8kN 作用力方向
合力指向曲面，其作用线与水平向夹角：??arctanPz862.4?arctan()?14.6? Px3312.4
（2）下游有水情况：水平分力：
上游受压面：铅垂投影面面积：Ax?bh1?1?26?26m2
投影面形心的淹没深度：hc?h126??13m 22Px1??ghcAx?1000?9.8?13?26?3312.4kN 方向：水平向右 下游受压面：铅垂投影面面积：Ax?bh2?1?6?6m2
投影面形心的淹没深度：hc?h26??3m 22Px2??ghcAx?1000?9.8?3?6?176.4kN 方向：水平向左
总的水平分力：Px?Px1?Px2?3312.4?176.4?3136.kN 方向水平向右 铅直分力：
26?18?4?88m3 2 Pz1??gV?1000?9.8?88?862.4kN 方向：铅垂向下
左侧压力体如图，压力体体积V?bAACDE?1?右侧压力体如图，压力体体积V?bABFG?1?112?6??6?9m3 218?6Pz2??gV?1000?9.8?9?88.2kN 方向：铅垂向下
总铅直分力：Pz?Pz1?Pz2?862.4?88.2?950.6kN 方向：铅垂向下
总压力：P?Px2?Pz2?31362?950.62?3276.9kN 作用力方向
合力指向曲面，其作用线与水平向夹角：??arctan
Pz950.6?arctan()?16.9? Px3136 10