水力学习题及答案212

(f)

题2-7图((f)中左端水面下加?,并取掉r)

2-8 画出下列图中各标有文字曲面上的压力体图,并标出垂直压力的方向。

题2-8图(请排两行,各4个)

2-9 水闸两侧都受水的作用,左侧水深3m、右侧水深2m。试求作用在单位宽度闸门上静水总压力的大小及作用点位置(用图解法和解析法分别求解)。

解:(1)图解法:

绘出静水压强分布图,如图:

mm

压强分布图的面积:

??11?g(h1?h2)2??gh2(h1?h2)??103?9.8?(3?2)2?103?9.8?2?(3?2)?24.5kN/m22作用于单宽上的静水总压力 P?b??1?24.5?24.5kN 压力中心的位置:设P距底部距离为e

1左侧水体对水闸的静水总压力为:P1?b?1?1??103?9.8?32?44.1kN

2右侧水体对水闸的静水总压力为:P2?b?2?1?1?103?9.8?22?19.6kN 2 6

根据合力矩=分力矩之和可得:Pe?P1e1?P2e2

32?19.6?)/24.5?1.27m 33(2)解析法: e?(44.1?图中可知:hc1?h13??1.5m A1?bh1?1?3?3m2 22h22??1.0m A2?bh2?1?2?2m2 22 hc2? P1??ghc1A1?103?9.8?1.5?3?44.1kN P2??ghc2A2?103?9.8?1.0?2?19.6kN

作用于水闸上的静水总压力:P?P1?P2?44.1?19.6?24.5kN

求压力中心位置:ld11?1?32I?lc1?c1?1.5?12?2.0m

lc1A11.5?3ld21?1?22I?lc2?c2?2?12?2.33m

lc2A22?2Pld?P1ld1?P2ld2

ld?(44.1?2.0?19.6?2.33)/24.5?1.73m

2-12 两水池隔墙上装一半球形堵头,如图。已知:球形堵头半径R=1m,测压管读数

h=200mm。求:(1)水位差ΔH;(2)半球形堵头的总压力的大小和方向。

解:(1)如图1-1’为一等压面

7

p1??gh2

p1'??g(h1?h)??Hgh

?g(h1?h)??Hgh??gh2,?H?h2?h1

????H?Hh?(13.6?1)?200?2520mm?2.52m

?(2)水平分力:

铅垂投影面面积:Ax??R2?3.14?12?3.14m2 投影面形心的淹没深度:hc左?l,hc右?l??H

Px??ghc右Ax??ghc左Ax??g?HAx?1000?9.8?2.52?3.14?77.5kN 方向:水平向左 (3)铅垂分力:因左右两侧压力体相互抵消,Pz?0 (4)总压力:P?Px?77.5kN 方向:水平向左

2-14 圆弧门如图所示。门长2m。(1)求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。(2)求垂直总压力及其作用线方向。

解:(1)水平分力:铅垂投影面面积:Ax?br?2?2?4m2

投影面形心的淹没深度:hc?h?r2?3??4m 22Px??ghcAx?1000?9.8?4?4?156.8kN 方向:水平向右

(2)铅直分力:压力体如图,压力体体积V?bAACDE???22?2???3?2?4????18.28m3 ?? Pz??gV?1000?9.8?18.28?179.1kN 方向:铅垂向上 (3)总压力:P?Px2?Pz2?156.82?179.12?238.04kN (4)作用力方向

合力指向曲面,其作用线与水平向夹角:??arctanPz179.1?arctan()?48.8? Px156.8o2-16 如图所示,涵洞进口设圆形平板闸门,其直径d=1m,闸门与水平面成??60倾角并铰接于B点,闸门中心点位于水下4m,门重G=980N。当门后无水时,求启门力T(不计

摩擦力)。

8

解:闸门中心的淹没深度hc?4m

闸门所受静水总压力P??ghcA?1000?9.8?4?作用点距水面的距离l1?1???12?30.77kN 4hc41?r???4.12m

sin60?sin60?2ld?l1?d(8l1?5d)1?(8?4.12?5?1)?4.12??4.63m

8(2l1?d)8?(2?4.12?1)根据力矩平恒:P(lD?l1)?Gdcos??Tmindcos? 2Tmin?P(lD?l1)?Gd1cos?30.77?(4.63?4.12)?0.98??cos60?22??31.87kN

dcos?1?cos60?启门力应大于31.87kN。

2-17为校核图中所示混凝土重力坝的稳定性,对于下游无水和有水两种情况,分别计算作用于单位长度坝体上水平水压力和铅直水压力。 解:(1)下游无水情况: 水平分力:铅垂投影面面积:Ax?bh1?1?26?26m2

投影面形心的淹没深度:hc?h126??13m 22Px??ghcAx?1000?9.8?13?26?3312.4kN 方向:水平向右

26?18?4?88m3 2 Pz??gV?1000?9.8?88?862.4kN 方向:铅垂向下

铅直分力:压力体如图,压力体体积V?bAACDE?1?

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总压力:P?Px2?Pz2?3312.42?862.42?3422.8kN 作用力方向

合力指向曲面,其作用线与水平向夹角:??arctanPz862.4?arctan()?14.6? Px3312.4

(2)下游有水情况:水平分力:

上游受压面:铅垂投影面面积:Ax?bh1?1?26?26m2

投影面形心的淹没深度:hc?h126??13m 22Px1??ghcAx?1000?9.8?13?26?3312.4kN 方向:水平向右 下游受压面:铅垂投影面面积:Ax?bh2?1?6?6m2

投影面形心的淹没深度:hc?h26??3m 22Px2??ghcAx?1000?9.8?3?6?176.4kN 方向:水平向左

总的水平分力:Px?Px1?Px2?3312.4?176.4?3136.kN 方向水平向右 铅直分力:

26?18?4?88m3 2 Pz1??gV?1000?9.8?88?862.4kN 方向:铅垂向下

左侧压力体如图,压力体体积V?bAACDE?1?右侧压力体如图,压力体体积V?bABFG?1?112?6??6?9m3 218?6Pz2??gV?1000?9.8?9?88.2kN 方向:铅垂向下

总铅直分力:Pz?Pz1?Pz2?862.4?88.2?950.6kN 方向:铅垂向下

总压力:P?Px2?Pz2?31362?950.62?3276.9kN 作用力方向

合力指向曲面,其作用线与水平向夹角:??arctan

Pz950.6?arctan()?16.9? Px3136 10

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