第三章 流体运动学
3.2 试检验下述不可压缩流体的运动是否存在？ （1）ux?2x?y,（2）ux?yzt,解：代入连续性方程
2uy?2y2?z,uy?xzt,uz?xytuz??4(x?y)z?xy
?(2x2?y)?(2y2?z)???4(x?y)z?xy?（1）???4x?4y?4(x?y)?0 ，符合连
?x?y?z续条件，运动存在。 （2）
3.5 如图铅直放置的有压管道，已知d1=200mm，d2=100mm，断面1-1处的流速v1=1m/s。求（1）输水流量Q；（2）断面2-2处的平均流速v2；（3）若此管水平放置，输水流量Q及断面2-2处的速度v2是否发生变化？（4）图a中若水自下而上流动，Q及v2是否会发生变化？
解：（1）输水流量Q?v1A1?v1?(yzt)?(xzt)??xyt????0 ，符合连续条件，运动存在。 ?x?y?z?4d12?1??4?0.22?0.0314m3/sQ
（2）断面2-2处的平均流速：根据连续性方程v1A1?v2A2
v1A1v1d121?0.22v2??2??4m/s 2A2d20.1（3）若此管水平放置，输水流量Q及断面2-2处的速度v2不会发生变化。 （4）若水自下而上流动，Q及v2不会发生变化。
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第四章 流体动力学
4-1 在一管路上测得过流断面1-1的测压管高度
p1为1.5m，过流面积A1为0.05m2；?g2v1过流断面2-2的面积A2为0.02m；两断面间水头损失h?为0.5；管中流量Q为20l/s；
2g2
z1为2.5m，z2为2.0m。试求断面2-2的测压管高度
题4-1图
p2。（提示：注意流动方向）。 ?g解：首先求出断面1－1和断面2－2的断面平均流速：
v1?Q0.02Q0.02??0.4m/s，v2???1.0m/s A10.05A20.02（1）假设水流从断面1-1流向断面2-2
以0-0为基准面，列断面1-1和断面2-2间总流能量方程：
22p1a1v1p2a2v2z1???z2???hw
?g2g?g2g令?1??2?1.0
p2120.520.52 2.5?1.5??2.0???0.5?2g?g2g2gp2?1.954m ?g（1）假设水流从断面2-2流向断面1-1
以0-0为基准面，列断面2-2和断面1-1间总流能量方程：
22p2a2v2p1a1v1z2???z1???hw
?g2g?g2g 12
p2120.520.52 2.0???2.5?1.5??0.5??g2g2g2gp2?1.962m ?g4-2 如图所示，从水面保持恒定不变的水池中引出一管路，水流在管路末端流入大气，管路由三段直径不等的管道组成，其过水面积分别是A1=0.05m2，A2=0.03m3，A3=0.04m2，若水池容积很大，行近流速可以忽略（v0≈0），当不计管路的水头损失时，试求：（1）出口流速v3及流量Q；（2）绘出管路的测压管水头线及总水头线。
题4-2图
解：（1）以管路中心为基准面，列出断面0-0—断面3-3的能量方程
22p0a0v0p3a3v3z0???z3???hw
?g2g?g2g因为渐变流断面上各点的(z?p?g)等于常数，可选断面上任一点来计算。为方便，
2?0v0断面0-0选水面上一点，该点相对压强为零，即p0?0，流速水头
2v3 可得：v3?2?9.8?5?10m/s 5?0?0?0?0?2g2g?0
流量Q?v3A3?10?0.04?0.4m/s
2v1Q0.482??8m/s （2）根据连续性方程可得v1???3.2m A10.052g2?9.82v2Q0.413.32v2???13.3m/s ??8.9m
A20.032g2?9.832p1v1??5m，由于不计管路的水头损失，总水头沿程不变，H1?z1??g2gH2?H3?H1?5m。
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各断面测压管水头：HP12v1?H1??5?3.2?1.8m
2g2v2?H2??5?8.9??3.9m
2g HP2HP32v3?H3??5?5?0m
2g管路的总水头线和测压管水头线如图：
4-7为将水库中水引至堤外灌溉，安装了一根直径d为15cm的虹吸管（如图），当不计水头损失时，问通过虹吸管的流量Q为多少？在虹吸管顶部s点处的压强为多少？
题4-7图
解：（1）选择水库水面为断面1-1，虹吸管出口为断面2-2，以断面2-2为基准面，列断面
1-1和2-2的能量方程：
由题可知：错误！未找到引用源。，由于断面1-1处的速度较小可以忽略，故流速水头错
误！未找到引用源。，
不计水头损失错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。，代入能量方程：
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解得虹吸管出流流速错误！未找到引用源。 出流量：错误！未找到引用源。
（2）以s点所在管轴线平面为断面3-3，以断面2-2为基准面，列断面3-3和2-2的能量方程：
由题可知：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。
代入能量方程：
得虹吸管顶端s点压强：
4-9如图所示分叉管路，已知断面1-1处的过水断面积A1?0.1m，高程z1?75m，流速v1?3m/s，压强p1?98KN/m；2-2断面处A2?0.05m，z2?72m，3-3断面
22处A3?0.08m，z3?60m，p3?196KN/m，1-1断面至2-2和3-3断面的水头损失分
222别为3m和5m，试求：
⑴ 2-2断面和3-3断面处的流速v2和v3； ⑵ 2-2断面处的压强p2。
题4-9图
解：（1）列断面1-1和断面3-3间的能量方程：
2p1?1v12p3?3v3z1???z3???hw1?3
?g2g?g2g式中，z1?75m,v1?3m/s，p1?98KN/m，即
2p1?10m；z3?60m，?g 15