高一数学必修1教案全套
合教案完整版(精心整理)
1.1集合 1.1.1集合的含义及其表示
教学目标：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义；
（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法；
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程：
一、问题引入：
我家有爸爸、妈妈和我；我来泉州市第九中学； 五中高一（1）班； 我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学：
1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉 丁字母来表示，如集合a、集合b??
集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、 b、c、p、q??
指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。
（1）我国的直辖市； （2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数
（4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。
2．关于集合的元素的特征
（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素， 两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合 中不应重复出现同一元素。
（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到
大的数轴顺序书写。
3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?a （“∈”的开口方向，不能把a∈a颠倒过来 4．有限集、无限集和空集的概念：
5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）n，n??0,1,2,?? （2）正整数集：非负整数集内排除0n*或n+ n*??1,2,3,?? ?1，?2，?? （3）整数集z , z??0， （4）有理数集q , ?q??整数与分数
（5）实数集r r?数轴上所有点所对应的数 ?? 1
（2）非负整数集内排除0n*或n+。
6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x， x2+y2}，?；各元素之间用逗号分开。
（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式。 （3）韦恩（venn）图示意
7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。
三、数学运用： 1．例题：
例1．用列举法和描述法表示方程x?2x?3?0的解集。 例2．下列各式中错误的是 （ ）
（1）{奇数}={x|x?2k?1,k?z} （2）{x|x?n*,|x|?5}?{1,2,3,4} 2 ?x?y?1（3）{(x,y)|?} ?{(2,?1),(?1,2)}（4）?3?3?n ?xy??2 例3.求不等式2x?3?5的解集
例4.求方程2x?x?1?0的所有实数解的集合。
2例5．已知m?{2,a,b},n?{2a,2,b}，且m?n，求a,b的值
2例6．已知集合a?xax?2x?1?0,x?r，若集合a中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 2?? 2．练习：
（1）请各举一例有限集、无限集、空集 （2）用列举法表示下列集合：
① {x|x是15的正约数} ②{(x,y)|x?{1,2},y?{1,2}} ③{(x,y)|x?y?2,x?2y?4}④ {x|x?(?1),n?n} 2 n
*⑤{(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n} （3）用描述法表示下列集合：
①{1,4,7,10,13}；②{?2,?4,?6,?8,?10} 课堂练习：
1． 下列说法正确的是( )
a.?1,2?,?2,1?是两个集合 b.?(0,2)?中有两个元素 Ｃ.?x?q|?
?6??n?是有限集 Ｄ.?x?q|且x2?x?2?0?是空集 x? ２.将集合?x|?3?x?3且x?n?用列举法表示正确的是( )
Ａ.??3,?2,?1,0,1,2,3? Ｂ.??2,?1,0,1,2?Ｃ.?0,1,2,3?Ｄ.?1,2,3? ３.
r,0.3?q,0?n?,0??0?其中正确的个数是( ) Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个
４.方程组??x?y?2的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
?x?y?5
2５.已知集合Ａ＝0,1,x?x则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ??
６.(创新题)已知集合s??a,b,c?中的三个元素是?abc的三边长,那么?abc一定不是 ( )
Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形 五、回顾小结：
1．集合的有关概念 2．集合的表示方法 3．常用数集的记法 课后作业： 一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是() 3
a.1?n b.2?{x?r|x≥3} 2c.|-3|?n*d.-3.2?q