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MRTXY22?dY?X?1?1?X???????3????????? dX?48?48????16?48?AMRSXY1?22XYAMUX2AAYA ???11BMUX12?2XAXAYA21?22XYBMUX2BBY???B 11BMUX12?2XBXBYB2?X????，推导出6??4821111BMRSXY由于
2MRSAXY?MRSBXYYYY?YY1?A?B?AB??MRTXY?XAXBXA?XBX131?1??X?Y?????X3，联立生产可能性函数Y?108???，可得竞争性均衡产量为：
16?48??48?X*?144，Y*?81
PX*YAYBY*819AB??*??。 ②产量价格比*?MRSXY?MRSXY?PYXAXBX14416③由X*?48LX1/3?144可得LX*?27，从而LY*?108?27?81。
④竞争均衡时，w等于要素L的边际产量MPL的价值P?MPL，r等于要素K的边际产量
MPK的价值P?MPK，从而
w*16X**?2/3*2/3?MP?LK?27?2/3?642/3? ???LXX?*9PXr*3X**1/3*?1/3?MP?2LK?2?271/3?64?1/3? ???KXX?*2PXw*r*Y*Y*?MPL?1，*?MPK?0 *PYPY
9．假如有两个消费者要分配某固定数量的商品，若两人的嗜好相同（即无差异曲线群
相同）。则这两人的契约线必会通过公平分配的点，即连接埃奇沃思盒状图对角直线。请证明这一结论。
证明：设消费者A对两种商品X、Y的消费量分别为XA、YA，消费者B对两种商品X、Y的消费量分别为XB、YB，且XA?XB?X0，YA?YB?Y0。
在契约曲线上，有MRSAXY?MRSBXYABMUXMUX?，即，因为两人偏好相同，从而MUYAMUYBABMUXMUX?，令其为f???，则f?XA,YA??f?XB,YB??f?X0?XA,Y0?YA?。 MUYAMUYB985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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假设X为公平分配的商品，即XA?XB?X0Y，对角直线上该点处必定有YA?YB?0，将22?XY??XY?公平分配点代入f?XA,YA??f?X0?XA,Y0?YB?中，f?0,0??f?0,0?恒成立。故这两
?22??22?个消费者的契约曲线必定通过公平分配点，为连接埃奇沃斯盒状图的对角直线。
10．在一个由两种商品和固定要素供给组成的经济中，假设社会福利函数为 W??X?2??Y，隐含的生产可能性边界为X?2Y?10?0。求社会福利最大时X和Y的值。
解：依题设，即求：
MaxW??X?2??Y
s..tX?2Y?10?0
构造拉格朗日函数：L?X,Y,????X?2??Y???X?2Y?10?。 F.O.C.
?L?Y???0 ① ?X?L?X?2?2??0 ② ?Y?L???X?2Y?10??0 ③ ??联立三个一阶条件解得Y?3，X?4。
故当X?4，Y?3时，社会福利达到最大，Wmax??4?2??3?18。
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