《统计学》第四版 第四章练习题答案
4.1 （1）众数：M0=10; 中位数：中位数位置=n+1/2=5.5，Me=10；平均数：
x??xni?96?9.6 102(2)QL位置=n/4=2.5, QL=4+7/2=5.5；QU位置=3n/4=7.5，QU=12 （3）s??(xi?x)n?1?156.4?4.2 9（4）由于平均数小于中位数和众数，所以汽车销售量为左偏分布。
4.2 （1）从表中数据可以看出，年龄出现频数最多的是19和23，故有个众数，即M0=19和M0=23。
将原始数据排序后，计算中位数的位置为：中位数位置= n+1/2=13，第13个位置上的数值为23，所以中位数为Me=23
（2）QL位置=n/4=6.25, QL==19；QU位置=3n/4=18.75，QU=26.5
x? (3)平均数x?ni?600/25=24,标准差s??(xi?x)n?12?1062?6.65
25?1（4）偏态系数SK=1.08，峰态系数K=0.77
（5）分析：从众数、中位数和平均数来看，网民年龄在23-24岁的人数占多数。由于标准差较大，说明网民年龄之间有较大差异。从偏态系数来看，年龄分布为右偏，由于偏态系数大于1，所以，偏斜程度很大。由于峰态系数为正值，所以为尖峰分布。 4.3 （1）茎叶图如下： 茎 5 6 7 叶 5 6 7 8 1 3 4 8 8 频数 1 3 5 2x?（2）x?ni?63/9=7,s??(xi?x)n?1?4.08?0.714 8（3）由于两种排队方式的平均数不同，所以用离散系数进行比较。
第一种排队方式：v1=1.97/7.2=0.274;v2=0.714/7=0.102.由于v1＞v2，表明第一种排队方式的离散程度大于第二种排队方式。
（4）选方法二，因为第二种排队方式的平均等待时间较短，且离散程度小于第一种排队方式。
x?4.4 （1）x?ni?8223/30=274.1
中位数位置=n+1/2=15.5，Me=272+273/2=272.5
（2）QL位置=n/4=7.5, QL==(258+261)/2=259.5；QU位置=3n/4=22.5，QU=(284+291)/2=287.5
(3) s??(xi?x)n?12?13002.7?21.17
30?12100?3000?15006600??19.41
210030001500340??1520304.5 （1）甲企业的平均成本=总成本/总产量=
乙企业的平均成本=总成本/总产量=
3255?1500?15006255??18.29
325515001500342??152030原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较
大，因此拉低了总平均成本。 4.6 （1）(计算过程中的表略)，
Mf?x?iin?51200/120=426.67
s??(Mi?x)n?12fi?1614666.7?116.48
120?1SK=0.203 K=-0.688
4.7 (1)两位调查人员所得到的平均身高应该差不多相同，因为均值的大小基本上不受样本大小的影响。
（2）两位调查人员所得到身高的标准差应该差不多相同，因为标准差的大小基本上不受样本大小的影响。
（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取得最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。
4.8 （1）要比较男女学生体重的离散程度应该采用离散系数。女生体重的离散系数为v女=5/50=0.1，男生体重的离散系数为v男=5/60=0.08,所以女生的体重差异大。 （2）男生：x?60×2.2=132（磅），s=5×2.2=11（磅）
女生：x?50×2.2=110（磅），s=5×2.2=11（磅）
（3）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减1个标准差范围内的数据个数大约为68%。因此，男生中大约有68%的人体重在55kg-65kg之间。
（4）假定体重为对称分布，根据经验法则，在平均数加减2个标准差范围内的数据个数大约为95%。因此，男生中大约有95%的人体重在40kg-60kg之间。 4.9 通过计算标准分数来判断：
xA?xA115?100?zAsA?15?1;
zBxB?xB425?400???1;
sB50该测试者在A项测试中比平均分数高出1个标准差，而在B项测试中只高出平均分数0.5
个标准差，由于A项测试的标准分数高于B项测试，所以，A项测试比较理想。 4.9 通过标准分数来判断，各天的标准分数如下表：
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 标准分数Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0 周一和周六两天失去了控制。
4.11
（1）应该采用离散系数，因为它消除了不同组数据水平高低的影响。
4.2?0.024 172.12.5?0.035 幼儿组身高的离散系数：vs?71.3（2）成年组身高的离散系数：vs? 由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。 4.12
（1）应该从平均数和标准差两个方面进行评价。在对各种方法的离散程度进行比较时，应该采用离散系数。
（2）下表给出了各种方法的主要描述统计量。 方法A 方法B 方法C 平均 165.6 平均 128.73 平均 125.53 中位数 165 中位数 129 中位数 126 众数 164 众数 128 众数 126 标准差 2.13 标准差 1.75 标准差 2.77 极差 8 极差 7 极差 12 最小值 162 最小值 125 最小值 116 最大值 170 最大值 132 最大值 128 从三种方法的集中趋势来看，方法A的平均产量最高，中位数和众数也都高于其他两种方法。从离散程度来看，三种方法的离散系数分别为：vA?2.13?0.013，165.6vB?1.752.77?0.014，vC??0.022。方法A的离散程度最小，因此，应选择方
128.73125.53法A。 4.13
（1）用方差或标准差来评价投资的风险。
（2）从直方图可以看出，商业类股票收益率的离散程度较小，说明投资风险也就较小。 （3）从投资风险角度看，应该选择风险较小的商业类股票。当然，选择哪类股票还与投资者的主观判断有很大关系。
第五章练习题答案
5.1 （1）平均分数是范围在0-100之间的连续变量，Ω=[0,100] (2)已经遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，Ω=N
（3）之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，Ω=[10,11,12,13…….]
5.2 设订日报的集合为A，订晚报的集合为B，至少订一种报的集合为A∪B，同时订两种报的集合为A∩B。
P(A∩B)=P(A)+ P(B)-P(A∪B)=0.5+0.65-0.85=0.3
5.3 P(A∪B)=1/3，P(A∩B)=1/9, P(B)= P(A∪B)- P(A∩B)=2/9 5.4 P(AB)= P(B)P(A∣B)=1/3*1/6=1/18 P(A∪B)=P(AB)=1- P(AB)=17/18