湖南工业大学包装动力学资料

1. 产品质量m = 10(kg)。所用缓冲衬垫的弹性模量E = 800(kPa),衬垫面积A = 400(cm),衬垫厚度h分别取1.10、2.16、5.28(cm),试求这三种情况下衬垫的弹性常数及产品衬垫系统的固有频率。

解 衬垫厚度h =l.10(cm)时,其弹性常数为

2

k?EA80?400??29.09(kN/cm) h1.10产品衬垫系统的固有频率为

1fn?2?k1?m2?29.09?105?70(Hz)

15衬垫厚度h =2.16(cm)时其弹性常数为

k?EA80?400??14.81(kN/cm) h2.16产品衬垫系统的固有频率为

1fn?2?k1?m2?14.81?105?50(Hz)

15衬垫厚度h =5.28(cm)时,其弹性常数为

k?EA80?400??6.06(kN/cm) h5.28k1?m2?6.06?105?32(Hz)

15产品衬垫系统的固有频率为

1fn?2?设阻尼比为?3.已知一包装件产品质量 m = 8 kg,缓冲垫等效弹性系数为k = 500 N/m,将其简化为有阻尼单自由度模型,

?0.05。当其作有阻尼自由振动时给一个初始位移为 A = 0.02 m,使之从静止开始振动,

求振动周期、位移方程,并计算振动多少次后的振幅小于初始振幅的10%。 解:固有园频率

??2?fm?k500??7.91(rad/s) m8阻尼系数

n????7.91?0.05?0.395

①振动周期

T1?2??1??2?2?3.147.91?1?0.052?0.795(s)

初始条件

x0?0.02 v0?0

A??nx0?v0?x2?02?2?n2??0.395?0.02?0?0.022?027.912?0.3952?0.02(m)

?x?2?n2??arctan?02?nx0?v0?②位移方程

??0.02?7.912?0.3952??arctan???0.395?0.02?0?????87.14° ??x?t??0.02e?0.395tsin?7.91t?87.14?

d?enT1?e0.395?0.795?1.369

③振幅比

A1?0.1A1 di1di??10

0.1i?7.334约为8次 Ai?1?

5.产品中易损零件的固有频率fsn =70(Hz),阻尼比?s=0.07,产品衬垫系统的阻尼比?=0.25,固有

?m?3g,试分析y频率fn分别为70、50、32(Hz),已知振动环境的激振频率f =1~100(Hz),加速度峰值?这三种情况下缓冲衬垫的减振效果。

解 如果不包装,产品将直接受到振动环境的激励,易损零件将在f =70(Hz)时发生共振,共振时的放大系数及加速度峰值为

Hmax?12?s?1?7.14

2?0.07??sm?Hmax??m?7.14?3g?21.42g xy(1)fn =70(Hz)的情况

因为fn = fsn,易损零件的两次共振归并为一次,发生在f =70(Hz)时,共振时的放大系数及加速度峰值为

H2?12?s11?4?0.252??15.97 222?0.074?4?0.25??sm2?H2??m?15.97?3g?47.91g xy1?4?2加速度峰值是无包装的2.24倍。由此可见,缓冲衬垫在这种情况下不但不能减振,反而加剧了易损零件的振动。

(2) fn =50(Hz)的情况

易损零件第—次共振发生在f =50(Hz)时,λs =50/70=0.71,其放大系数及加速度峰值为

H1?11??2s1?4?24?2?11?0.7121?4?0.2524?0.252?4.52

??sm1?H1??m?4.52?3g?13.56g xy易损零件第二次共振发生在f =70(Hz)时,λ =70/50=1.4,其放大系数及加速度峰值为

H2?12?s1?4?2?2?1???22?4?2?2222

?12?0.071?4?0.25?1.4?1?1.4?4?0.25222?7.54?1.4??sm2?H2??m?7.54?3g?22.62g xy第二次共振的加速度峰值与无包装相等,有包装与无包装—样,所以缓冲衬垫没有减振效果。

(3) fn =32(Hz)的情况

易损零件的第一次共振发生在f =32(Hz)时,λs =32/70=0.46,其放大系数及加速度峰值为

H1??21??24?1?0.4624?0.252s??sm1?H1??m?2.84?3g?8.52g xy11?4?211?4?0.252?2.84

易损零件的第二次共振发生在f =70(Hz)时,λ =70/32=2.19,其放大系数及加速度峰值为

1H2?2?s?12?0.07?1????4?22221?4?2?222?

222?1?2.19?4?0.25?2.191?4?0.25?2.192?2.68??sm2?H2??m?2.68?3g?8.04g xy11.产品质量m=10(kg),衬垫面积A=120(cm2),衬垫厚度h=3.6(cm),缓冲材料的弹性模量E=700(kPa),包装件的跌落高度H=75(cm),不计系统的阻尼和衬垫的塑性变形,试求跌落冲击过程的衬垫最大变形、产品最大加速度、冲击持续时间和速度改变量。

解: 产品衬垫系统的固有频率为:

ω=

EA700?103?120?10?4=153(rad/s)

?mh10?3.6?10?2f n=

?153=25(Hz) ?2?2?产品的冲击持续时间为:

τ=1/2 f n=1/(2×25)=0.02(s)

衬垫的最大变形为:

x m=

2gH??2?9.8?0.75=2 .51(cm)

153产品的最大加速度为:

??m=ω2gH=1532?9.8?0.75=587(m/s2) xG m=

??m587x=60 ?g9.8产品的速度改变量为:

v=2

作业五

1. 一包装件中,产品质量m = 8kg,产品脆值G = 45,衬垫面积A = 554cm2,衬垫厚度h = 5.87cm,衬垫材料为密度0.152g/cm3的泡沫聚氨酯,其C—σm曲线如图3所示,该包装件自高度为H =40cm处跌落,试问内装产品是否安全?

解 材料的C值与?m值必须满足下式:

2gH=22?9.8?0.75=7.67 (m/s)

Ah554?5.87?10?6C??m??m?104?m

WH8?9.8?0.4式中?m的单位取MPa。由于采用对数坐标,在图上直线C =104?m被变换成了曲线,此曲线与C??m曲线的交点坐标:C = 4,?m= 0.04MPa,故产品最大加速度为

Gm?

CH4?40??27.26 h5.87显然,Gm<G,产品落地后是安全的。

图3 2. 产品质量m =10kg,产品脆值G =60,设计跌落高度H =80cm,选用密度为0.014g/cm3的泡沫聚苯

乙烯(图4)对产品作局部缓冲包装,试计算衬垫的厚度和面积。

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