1.６ 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
教学目标：１．在现实背景下理解有理数乘方的概念；
２．掌握有理数乘方的运算；
３.熟练进行有理数的混合运算．
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算． 教学难点：1．会进行有理数的乘方运算；
2．(－a)与－a的区别； 3．乘方在生活中的应用．
教学程序设计： 一．创设情境 提出问题
问题情景一：边长为２的正方形面积是多少？棱长为２的正方体的体积是多少？ 问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？
制作过程如下图（多媒体展示） 教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决． 1．让 学 生 观 察“拉 面”图． 2．猜 一 猜 共 有 多 少 根．
3．让 学 生 用 带 来 的 线 做 “ 拉 面 ”的活 动．
4．学 生 通 过 实 际 操 作 ，搞 清 楚 3 次相 当 于 几 个2相 乘，假 如 是6次、20次呢？分别是几个2相 乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流． 5．能否用算式表示这种关系？
引导20个2连加可写成什么？20×2 20个2相乘可写成什么？2
在小学我们已经学习过a·a，记作a，读作a的平方(或的a二次方)；a·a·a作
2
20
n
n
a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么? a·a·a·a·a呢? a·a·a……a ( 共有n个a, n是正整数)呢?
在小学对于字母a我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明。
1
二．分析探索 问题解决 新知一．乘方的定义：
（1）．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
（2）．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数． 一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习a取非有理数，n取非正整数的情况．
底数
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．
（3）．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a就是a表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
巩固练习1. (1)在5中，底数是____，指数是____，5读作____或读作____. (2)在(-4)中，底数是____，指数是____，读作____或读作____. (3) 在-4中，底数是____，指数是____，读作____或读作____. (4 ) a底数是____，指数是____。 2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试 (1)2，??，??，2； (2)-2，??4
22
2
2
n
幂 an 指数 nn?1?2
?2?2
?2?3?3?4
?1?2?2?34
?，???，(-2)；
?2??3?(3)0，0，0，0
教师指出：2就是2，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。 议一议
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）
新知二.乘方的符号 (1)横向观察
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
2
1
3
(2)纵向观察
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． (3)任何一个数的偶次幂都是非负数．
(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下） 当a＞0时，a＞0(n是正整数)；
当a<0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）； 当a=0时，a=0(n是正整数)。
(以上为有理数乘方运算的符号法则) 三．应用反思 拓展创新
你能再算一下以下各题吗？ (1)(-3)，(-3)，［-(-3)］； (2)-3，-3，-(-3)；
2
3
5
2
3
5
nn
22?2?. (3)??，3?3?学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a是a的相反数，这是(-a)与-a的区别。
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。 归纳：a=(-a)(n是正整数)；
2n
2n
n
n
n
n
n
2a2n?1=-(-a)2n-1(n是正整数)；
a≥0(a是有理数，n是正整数)。
练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）
2n
5?5??5??5??5?(1)??，???，???，-???，?；
2?2??2??2??2?(2)(-1)
2001
22222，3×2，-4×(-4)，-2÷(-2)；
22233
3