2020届高考数学一轮复习第八篇平面解析几何专题8.2两直线的位置关系练习(含解析)

专题8.2 两直线的位置关系

【考试要求】

1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直; 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;

3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 【知识梳理】

1.两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行

对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,则有l1∥l2?k1=k2.特别地,当直线l1,l2的斜率都不存在时,l1与l2平行. (2)两条直线垂直

如果两条直线l1,l2斜率都存在,设为k1,k2,则l1⊥l2?k1·k2=-1,当一条直线斜率为零,另一条直线斜率不存在时,两条直线垂直. 2.两直线相交

??A1x+B1y+C1=0,

直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组?的解一一对应.

?A2x+B2y+C2=0?

相交?方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解; 平行?方程组无解; 重合?方程组有无数个解. 3.距离公式

(1)两点间的距离公式

平面上任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式为|P1P2|=(x2-x1)+(y2-y1). 特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=x+y. (2)点到直线的距离公式

|Ax0+By0+C|

平面上任意一点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=. A2+B2(3)两条平行线间的距离公式

|C1-C2|

一般地,两条平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离d=22. A+B【微点提醒】

1.两直线平行的充要条件

2

2

2

2

直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).

2.两直线垂直的充要条件

直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.

|C1-C2|3.在运用两平行直线间的距离公式d=22时,一定要注意将两方程中x,y的系数分别化为相同的形式.

A+B【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)当直线l1和l2的斜率都存在时,一定有k1=k2?l1∥l2.( ) (2)如果两条直线l1与l2垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.( ) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解,则两直线相交.( ) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 【解析】 (1)两直线l1,l2有可能重合.

(2)如果l1⊥l2,若l1的斜率k1=0,则l2的斜率不存在. 【教材衍化】

2.(必修2P114A10改编)两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0之间的距离为( ) A.23 5

B.23 10

C.7

7D. 2

【答案】 D

【解析】 由题意知a=6,直线3x+4y-12=0可化为6x+8y-24=0,所以两平行直线之间的距离为|11+24|7

=. 36+642

3.(必修2P89练习2改编)已知P(-2,m),Q(m,4),且直线PQ垂直于直线x+y+1=0,则m=________. 【答案】 1

m-4

【解析】 由题意知 =1,所以m-4=-2-m,所以m=1.

-2-m【真题体验】

4.(2019·淄博调研)直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m=( ) A.2 【答案】 C

B.-3

C.2或-3

D.-2或-3

2m+14

【解析】 直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有=≠,故m=2或-3.

m3-25.(2019·北京十八中月考)圆(x+1)+y=2的圆心到直线y=x+3的距离为( ) A.1 【答案】 C

【解析】 圆(x+1)+y=2的圆心坐标为(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

|-1-0+3|1+(-1)

2

2

2

2

2

2

B.2 C.2 D.22

=2.

2

6.(2019·宁波期中)经过抛物线y=2x的焦点且平行于直线3x-2y+5=0的直线l的方程是( ) A.6x-4y-3=0 C.2x+3y-2=0 【答案】 A

3?1?2

【解析】 因为抛物线y=2x的焦点坐标为?,0?,直线3x-2y+5=0的斜率为,所以所求直线l的方

2?2?3?1?

程为y=?x-?,化为一般式,得6x-4y-3=0.

2?2?【考点聚焦】

考点一 两直线的平行与垂直

【例1】 (1)(2019·河北五校联考)直线l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,则“m=2”是“l1∥l2”的( )

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

B.3x-2y-3=0 D.2x+3y-1=0

(2)已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值集合为( )

?42?A.?-,? ?33??42?C.?,-?

3??3

?424?

B.?-,,? ?333??422?D.?-,-,?

33??3

【答案】 (1)C (2)D

【解析】 (1)由l1∥l2得-m(m-1)=1×(-2),得m=2或m=-1,经验证,当m=-1时,直线l1与l2重合,舍去,所以“m=2”是“l1∥l2”的充要条件.

(2)由题意得直线mx-y-1=0与2x-3y+1=0,4x+3y+5=0平行,或者直线mx-y-1=0过2x-3y+124

=0与4x+3y+5=0的交点.当直线mx-y-1=0与2x-3y+1=0,4x+3y+5=0分别平行时,m=或-;33

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