小学奥数图形找规律题库教师版

图形找规律

找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力.一般地说,在观察图形变化规律时,应抓住一下几点来考虑问题: ⑴图形数量的变化;⑵图形形状的变化;⑶图形大小的变化; ⑷图形颜色的变化;⑸图形位置的变化;⑹图形繁简的变化.

对于较复杂的图形,也可分为几部分来分别考虑,总而言之,只要全面观察,勤于思考就一定能抓住规律,解决问题.

板块一 数量规律 【例 1】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.

【解析】 这组图形的共同特征是,连接各边上一点,组成一个复合图形.所不同的是,第四个图形是一个六边

形,而其它几个都是四边形,这样,只有(4)与其它不一样

【例 2】 观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?

【解析】 横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不变.因为圆形

的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形。

【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?

【解析】 (方法一)横着看,每行三角形的个数依次减少,而正方形的个数依次增加,但每行图形的总个数

不变.因为三角形的个数是按4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个三角形△.

(方法二)竖着看,三角形由左而右依次减少,而正方形由左而右依次增加,三角形按照4、?、2、1的顺序变化,也可以看出 “?”处应是三角形△.

【巩固】观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形?

【解析】 (方法一)横着看,每行圆形的个数一次减少,而三角形的个数依次增加,但每行图形的总个数不

变.因为圆形的个数是按5、4、3、?、1的顺序变化的,显然“?”处应填一个圆形.

(方法二)竖着看,圆形由左而右依次减少,而三角形由左而右依次增加,圆形按照5、4、?、2、1的顺序变化,也可以看出 “?”处应是圆形.

【例 3】 观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形.

? 【解析】 本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起,

每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填七个黑三角形.

【例 4】 观察图形变化规律,在右边补上一幅,使它成为一个完整系列。

(1)(2)(3)(4)(5) 【解析】 观察发现,乌龟的顺序是:头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、

背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点,根据这个规律,最后一幅图应该是:→四只脚、一条尾、背上五个点.即:

【例 5】 观察图形变化规律,在右边再补上一幅,使它们成为一个完整的系列.

【解析】 第一格有8个圆圈,第二格有4个圆圈,第三格有2个圆圈,第四格有1个圆圈,第五格有半个圆

圈.由此发现,前一格中的图减少一般,正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半,即:

【例 6】 观察下图中的点群,请回答:

(1) 方框内的点群包含多少个点?

(2) 推测第10个点群中包含多少个点?

(3) 前10个点群中,所有点的总数是多少?

【解析】 (1)数一数,前4个点群包含的点数分别是:1,4,9,16.不难发现,1=1×1,4=2×2,9=3×3,16

=4×4,按照这个规律,第5个点群(即方框中的点群)包含的点数是:5×5=25(个). (2)按发现的规律推出,第十个点群的点数是:10×10=100(个). (3)前十个点群,所有的点数是:

【例 7】 观察下面由点组成的图形(点群),请回答:

(1)方框内的点群包含多少个点?

(2)第(10)个点群中包含多少个点? (3)前十个点群中,所有点的总数是多少?

【解析】 (1)数一数可知:前四个点群中包含的点数分别是:1,4,7,10.可以看出,在每相邻的两个数中,

后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第(5)个点群,它的点数应该是10+3=13(个). (2)列表,依次写出各点群的点数,

可知第(10)个点群包含有28个点.

(3)前十个点群,所有点的总数是:1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(个)

【例 8】 下图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答:

(1)五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形? (2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?

【解析】 (1)数一数“宝塔”每层包含的小三角形数:

可见1,3,5,7是个奇数列,所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个. (2)整个五层塔共包含的小三角形个数是:1+3+5+7+9=25(个).

板块二 旋转、轮换型规律

【例 9】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不是拥有宝盒都可

以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富,聪明的你

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