分形几何及其应用 简介
课程号：06191280
课程名称：分形几何及其应用 英文名称：Fractal Geometry and its Applications
周学时：3-0 学分：3
预修要求：实变函数，概率论
内容简介：
分形几何学是由法国数学家B.B.Mandelbrot在20世纪70 年代创立的。“分形（fractal）”一词，也是由他提出，它来源于拉丁语“fractus”，含有“不规则”或“破碎”之意。与描述规则形状的欧几里德几何不同，分形几何研究一类非规则的几何对象，并为研究这些对象提供了思想、方法、技巧等。作为应用，它可以构造从植物到星系的物理结构的精确模型，而这是传统几何无法做到的。可以说，分形几何是一种“新”的几何语言。
选用教材或参考书：
教材：《分形几何---数学基础与应用》，谢和平等编（重庆大学出版社） 参考书：K.J.Falconer, The Geometry of fractal sets, Cambridge Univ. Press,
(1985)
《分形与图象压缩》，陈守吉等编（上海科技教育出版社）
《分形几何及其应用》教学大纲
一、 课程的教学目的和基本要求
《分形几何及其应用》课程主要是面向数学系学生开设的一门选修课，总学时数为48， 一个学期完成，学分3分。
通过本课程的教学，使学生掌握分形几何中的基本概念、基本方法并熟识基本理论； 会应用基本理论考察自然现象的分形本质，计算分形维数，在图象压缩方面有初步的应用。
二、 相关教学环节安排
1， 每周布置作业，作业量2---3小时。 2， 每章结束安排习题课，讲解习题。
三、 课程主要内容及学时分配
每周3学时，上课时间共16周。 主要内容：
（一） 预备知识 （3学时）
1， 基本集合和测度理论 2， 概率论知识 3， 质量分布
（二） Hausdorff 测度与维数（6学时）
1， Hausdorff 测度 2， Hausdorff 维数
3， Hausdorff 维数计算的例子 4， Hausdorff 维数的等价定义 5， 习题课
（三） 维数的其他定义（6学时）
1， 盒计数维数
2， 盒计数维数的性质和问题 3， 修正盒计数维数 4， 另外一些维数定义 5， 习题课
（四） 维数计算方法（9学时）
1， 基本方法 2， 有限测度子集 3， 位势理论方法 4， Fourier变换方法 5， 习题课
（五） 分形集的局部结构（6学时）
1， 密度
2， 1-集的结构 3， s-集的切线 4， 习题课
（六） 分形集的投影和分形集的积（9学时）
1， 任意集的投影 2， 整数维集的投影 3， 乘积公式 4， 习题课
（七） 自相似和自仿射集变换确定的分形（9学时）
1， 迭代函数系统 2， 自相似和自仿射集 3， 对编码成象的应用 4， 习题课
四、 教材及主要参考用书
教材：《分形几何---数学基础与应用》，谢和平等编（重庆大学出版社）
参考书：K.J.Falconer, The Geometry of fractal sets, Cambridge Univ. Press, (1985) 《分形与图象压缩》，陈守吉等编（上海科技教育出版社）