2010-2011高数_B下A试卷及答案

2010/2011 学年 2 学期 高等数学B2( A卷) 课程考试试题

拟题学院(系) : 数理学院 拟题人: 江 莉 适 用 专 业: 高材,城管,非金等专业 校对人: 单正垛

(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效)

一、填空题(每小题3分,共15分)

?zy? 。 ,则?xxdy?2y?3ex的通解为 。 2.一阶线性微分方程dx1.设z?arctan3.设L是椭圆周x2?y2?1,则曲线积分

2(x??2x?1)ds 。 L4.函数f(x)?xex展开为x的幂级数是 。 5.已知向量a?(2,1,1),b?(1,?1,3),则a?b? 。 二、选择题(每小题3分,共15分)

1.函数f(x,y)?x2?y2在点(0,0)处( )。

(A)偏导数存在 (B) 连续但偏导数不存在 (C) 可微 (D) 连续且偏导数存在

2.二重积分

1?10。 dx?3f(x,y)dy交换积分次序可化是( )

xx(A) ?dy?0yyf(x,y)dx (B)

y?dy?01yy33f(x,y)dx

y(C) ?dy?021yf(x,y)dx (D) ?dy?01yf(x,y)dx

3.曲面z?xy?1在点(1,1,2)处的切平面方程是( )。 (A) 2x?y?z?1?0 (B) x?2y?z?1?0 (C) x?y?z?1?0 (D) x?y?z?1?0

4.若级数收敛,则级数

?(an?0?n。 ?an?2)( )

(A)绝对收敛 (B) 发散 (C) 收敛 (D)敛散性不能确定

5.以2?为周期的函数在[??,?)上的表达式为f(x)??数的和函数为s(x),则s(0)?( )。

?1?x,???x?0?x,0?x??2,其傅里叶级

(A) 1 (B)三、(共21分)

1 (C) 0 (D)2. 2?z?2z1、(7分)设z?f(x?2y,2x?y),其中f具有二阶连续偏导数,求,。

?x?x?y2、(7分)计算二重积分域。

3、(7分)利用高斯公式计算曲面积分曲面z?33其中?为(x?y)dydz?(y?z)dzdx?2dxdy,???2??2xydxdy,其中区域D是由y?x,y?D1

及x?2所围区x

x2?y2(x2?y2?1),取下侧。

四、(共21分)

1、(7分)利用格林公式计算曲线积分(y2?3x2y?2)dx?(x3?2xy?x)dy,其中L是

?L从A(1,0)沿曲线y?1?x2到点B (-1,0)的圆弧。 2、(7分)求微分方程2y???3y??y?(6x?1)ex的通解。 3、(7分)已知函数f(x,y,z)?xy2z,

(1)求该函数在点A(1,-1,2)处的梯度;

(2)求该函数在点A(1,-1,2)处沿着从点A(1,-1,2)到点B(2,0,3)的方向的方向导数;

(3)该函数在点A(1,-1,2)处沿着哪个方向的方向导数最大?求出这个最大值。 五、(共16分)

1、(8分)求幂级数

?n(x?1)n?1?n的收敛半径、收敛域及和函数。

2、(8分)曲面?的方程为z?求曲面?的面积。 六、(共12分)

x2?y2,?在xoy坐标面上的投影为x2?2x?y2?0,

?xn1

1、(6分)设正项级数?xn收敛,证明当p?时,级数?p收敛。

2n?1n?1n?222、(6分)设函数z?f(x,y)是由方程F(x?az,y?bz)?0确定的函数,其中F具有

一阶连续偏导数,且aF1??bF2??0,求证:ay

?z?z?bx?2xy。 ?x?y 2010-2011 学年 2 学期 高等数学B2(A) 卷 试题标准答案 拟题学院(系): 数理学院 拟 题 人: 江莉 适用专业:高材、城管、非金等相关专业 书写标准答案人: 江莉

(答案要注明各个要点的评分标准)

一、 填空题:(每小题3分,共15分)

1.

?y ; 2.y?ex?Ce?2x; 3.3? ; 22x?y??xn?14. !,x?(??,??); 5. 4 n?0n二、选择题:(每小题

3分,共15分)

1).B 2). D 3) A 4).C 5) B.

三、(共21分)

1、解

?z?x?f1??2f2? ?2z?x?y??2z?x?y??2f11???3f12???2f22?? 分

---------------------------------------------3分 ------------------------------------- 7

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