五大模型——共边模型、鸟头模型
大海传功
等积变形
1. 两个三角形，如果底边相等，高也相等，那么它们的
面积相等。
拓展：夹在一组平行线间的同底三角形面积相等。
2. 两个三角形，如果底相等，一个的高是另一个的n倍， 那么它的面积也是另一个的n倍；
两个三角形，如果高相等，一个的底是另一个的n倍， 那么它的面积也是另一个的n倍。
共角模型(鸟头模型)
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
A A D B 如图, S
△ABC
D E A E B (AB AC):(AD AE)
C C B
C D A D
E E C B : S
△ADE 【例1】(★★)
如图，在梯形ABCD中，三角形ABE的面积为4.6平方厘米， BE=EF=FD，求三角形ABF、CDF、ABD、ACD的面积。
【例2】 (★★★)
如图，由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个大
三角形，已知： S△ADE 2, S△AEC 5, S△BDF 7, S△BCF
3,
那么三角形BEF的面积为___________。
1
【例3】 （★★★★）
如图，在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点，并且 △OAB 、△ABC 、 △ BCD、 △CDE、 △DEF 的面积都等于1，则 △DCF的面积等于 。 【例4】 (★★★★)
等腰 △ABC中，AB=AC=12cm，BD、DE、EF、FG把它的面积5等分， 求AF、FD、DC、AG、GE、EB的长。
【例5】（★★★）
已知四边形ABCD、BEFG、CHIJ为正方形，正方形ABCD边长为10，
正方形BEFG边长为6，求阴影部分的面积。
【例6】(★★★★)
E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点，且DQ、CP、ME彼此平 行，
若 AD=5， BC=7，AE=5 ， EB=3。求阴影部分的面积。
2
【例7】 (★★★)
已知 △DEF的面积为7 平方厘米，BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。
【例8】(★★★★)
1
如图，在 △ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使 CE BC,
2
F是AC的中点，若 △ABC的面积是2，则 △DEF的面积是多少？
大海点睛
一、本讲重点知识回顾
等积变形 边比＝面积比
共角模型(鸟头模型)
大海点睛
二、本讲经典例题
例2，例3，例5，例7，例8
如图, △ABC
△ADE
3