小学六年级奥数 五大模型——共边模型、鸟头模型

五大模型——共边模型、鸟头模型

大海传功

等积变形

1. 两个三角形,如果底边相等,高也相等,那么它们的

面积相等。

拓展:夹在一组平行线间的同底三角形面积相等。

2. 两个三角形,如果底相等,一个的高是另一个的n倍, 那么它的面积也是另一个的n倍;

两个三角形,如果高相等,一个的底是另一个的n倍, 那么它的面积也是另一个的n倍。

共角模型(鸟头模型)

两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。

A A D B 如图, S

△ABC

D E A E B (AB AC):(AD AE)

C C B

C D A D

E E C B : S

△ADE 【例1】(★★)

如图,在梯形ABCD中,三角形ABE的面积为4.6平方厘米, BE=EF=FD,求三角形ABF、CDF、ABD、ACD的面积。

【例2】 (★★★)

如图,由面积分别为2、3、5、7的四个三角形拼成一个大

三角形,已知: S△ADE 2, S△AEC 5, S△BDF 7, S△BCF

3,

那么三角形BEF的面积为___________。

1

【例3】 (★★★★)

如图,在角MON的两边上分别有A、C、E及B、D、F六个点,并且 △OAB 、△ABC 、 △ BCD、 △CDE、 △DEF 的面积都等于1,则 △DCF的面积等于 。 【例4】 (★★★★)

等腰 △ABC中,AB=AC=12cm,BD、DE、EF、FG把它的面积5等分, 求AF、FD、DC、AG、GE、EB的长。

【例5】(★★★)

已知四边形ABCD、BEFG、CHIJ为正方形,正方形ABCD边长为10,

正方形BEFG边长为6,求阴影部分的面积。

【例6】(★★★★)

E、M分别为直角梯形ABCD两边上的点,且DQ、CP、ME彼此平 行,

若 AD=5, BC=7,AE=5 , EB=3。求阴影部分的面积。

2

【例7】 (★★★)

已知 △DEF的面积为7 平方厘米,BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△ABC 的面积。

【例8】(★★★★)

1

如图,在 △ABC中,延长AB至D,使BD=AB,延长BC至E,使 CE BC,

2

F是AC的中点,若 △ABC的面积是2,则 △DEF的面积是多少?

大海点睛

一、本讲重点知识回顾

等积变形 边比=面积比

共角模型(鸟头模型)

大海点睛

二、本讲经典例题

例2,例3,例5,例7,例8

如图, △ABC

△ADE

3

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