圆波导的模式分析 中文摘要
摘要为研究波导电磁场分布情况，本课题采用了MATLAB编程的方式直观显示其电磁场矢量分布图。首先对微波技术的发展历史及现状做了系统的概述，同时对波导的定义及特点还有主要的参数做了一番概括，本文也粗略介绍了MATLAB的主要功能和特点以及MATLAB在本次设计中起到的主要作用。接着从矩形波导出发，通过对麦克斯韦方程组的推导得出波动方程，并且求解这个偏微分方程并结合边界条件得出矩形波导内的电磁场分布表达式，另外,通过分析得出了矩形波导的一般特性。然后用分离变量法求解波动方程的柱坐标形式，并结合边界条件得出圆波导的场表达式及其特性。关键词波导场分布波动方程MATLAB
外文摘要
TitleAnalysisofCircularWaveguide
modeAbstractTo
study
the
circular
waveguide electromagnetic field distribution, I use MATLAB to visual display its electromagnetic field distribution. First , I do a summarize of the development history and current status of microwave technology ,and sketch out the definition and characteristics of waveguide with some main parameters. At the same time , this article dose some introduction of MATLAB’s main function and its characteristics and the role matlab plays in the design. Then , based on Maxwell’s equation , we can derive the wave equation and solve the partial differential equations . Applying the boundary conditions ,we can conclude the field expression . Besides , we can study the general characteristics ofthe rectangular waveguide.Then ,we can use the method of separation of variables to solve the Helmholtz equation of cylindrical coordinate system, and similarly, get the field expression and characteristics ofthe circular waveguide with the help of boundary conditions.Keywordswaveguidefield distributionHelmholtz equationMATLAB
1 绪论
1.1 微波技术的发展历史
微波，根据国际电工委员会（IEC）的定义，是指“波长足够短，以致在发射
和接收中能实际应用波导和谐振腔技术的电磁波”[1]。通常来说，微波是指波长在1mm～1000mm、频率在300MHz～300GH范围内的电磁波，即分布在分米波、厘米波、毫米波三个波段的电磁波。在微波技术的发展历史上，有那么一位举足轻重的人物——詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831?1879），他是英国物理学家、数学家，经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一[2]。他被普遍认为是对物理学最有影响力的物理学家之一，他对基础自然科学的贡献仅次于牛顿。如果说牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，是实现物理学的第一次大综合，那么麦克斯韦把电和光统一起来，就是继牛顿之后的 “物理学第二次大统一”，就连爱因斯坦在他的百年诞辰的纪念会上，也评价其建树“是牛顿以来，物理学最深刻和最富有成果的工作”。
1862年，麦克斯韦就提出了位移电流的概念，并提出了“光与电磁现象有联系”的想法，1865年，麦克斯韦在其论文中第一次使用了“电磁场”（electro-magnetic）一词，并提出了电磁场方程组（麦克斯韦方程组），推演了波动方程，还论证了光是电磁波的一种。1885年。赫兹从事电磁波方面的研究，确定了麦克斯韦理论的正确性。麦克斯韦方程组是经典电磁学的基础，在这些基础理论以后，现代电力科技和电子科技得到飞速的发展。1888年到1889年，赫兹发表了文章提到他产生并且辐射出去的波长集中分布在米波和分米波段，另外，他还曾把二米长的锌版弯成抛物面的形状，把振子放在焦线上，以此证明了电磁波的直线进行性质和可聚焦性质，所以，赫兹发明了抛物反射面天线。
19世纪末，物理学家们就解决了未来微波的传输工具问题，J.J.Thomson在其著作中还预言了圆波导，更给出了有限电壁波导的初步理论，1910年，D.Hondros和P.Debye给出用介质圆波导的原理，并且H.Zahn和Schriever对此发表了有关实验。1936年，美国贝尔研究所的G.C.Southworth宣布了波导传输实验的成功，1938年，美国IRE举行了关于波导的学术报告会，表演了四种重要的模式，同时，又举行了喇叭天线（又开口逐步扩大而成）的报告和演示会，自此以后，微波成为一个热门话题。同年，美籍华人朱兰成在杂志上发表了题为“圆形中空金属管子里的电磁波”的文章，是关于椭圆波导的第一篇论文。第二次世界大战期间，对能够进行探测定位的高分辨率雷达的迫切需要，大大促进了微波技术的发展。第二次世界大战后，微波技术进一步发展，不仅系统研究出了微
波技术的传输理论，而且向着多方面多领域的应用发展，并且一直不断地完善。在20世纪70年代初期，我国也开始研究和利用微波技术，首先是在连续微波磁控管的研制方面取得重大进展，特别是大功率磁控管的研制成功，为微波技术的应用提供了先决条件[3]。
微波在电磁波频谱中的低频端与“超短波”相连接而高频端与“远红外”毗邻[4]，对于不同的介质具有不同的反射和透射特性，使其在雷达、射电天文和地质地矿等领域可应用于探测，在工业中可应用于无污染加热和产品检测等，在日常生活中可应用于无油烟食物烹饪和无线通信，以及在医学领域可应用于病理诊断和微波理疗等。
1.2 波导的简介
总的来说，任何可以将电磁波从一端导至另一端的结构都能被称为波导。在这种定义下，平行传输线、同轴电缆、微带线、共面槽线、不同截面的空心金属管以及电介质板或电介质柱都可以称作波导。因为自由空间也能进行波的传输，所以，从一定意义上来说，自由空间也可以被看作是波导。在微波工程中，波导这个概念不仅指空心的金属管，也可以是部分填充的金属管，这些金属管的截面可以是矩形，圆形，也可以是椭圆形，这类波导将传输的电磁波完全限制在金属管内：另外还有一种表面波导，将引导的电磁波约束在波导结构的周围，这两类波导分别称为封闭波导和表面波波导。
封闭波导
对于管波导（即封闭波导）而言，电磁波在波导中的传播会受到波导内壁的限制或反射，由于波导管壁的导电率通常很高（一般是铜铝等金属，有时可能镀有银或金），这是就可以假定波导壁是理想导体，波导管内的电磁场分布可由Maxwell方程组并结合边界条件来求解[5]。波导中存在着无限多种电磁场的结构或分布，每一种分布都被称为一种波型（模式），每一种波型都有着对应的截止波长和相速，横截面均匀地空心波导称为均匀波导，均匀波导中电磁波的可分为横电波（TE模）和横磁波（TM模）两大类。但是，与普通的传输线不同的是，波导管理不能传输TEM模，而且，波导管中存在着严重的色散现象。但是波导管也有着其独特的优点：导体损耗和介质损耗小，没有辐射损耗，功率容量大，结构简单，易于制造。