2018届高三年级第一次模拟考试(六)
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
1n1n2
参考公式：样本数据x1，x2，?，xn的方差s＝∑(x－x)，其中x＝∑x.
ni＝1ini＝1i
2
1
棱锥的体积V＝Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高．
3
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.若集合A＝{x|1 2.若复数(a－2i)(1＋3i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为________． 3.若数据31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的标准差是________． 4.为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图．根据此图估计该校2 000名男生中体重在70～78(kg)的人数为________． (第4题) (第5题) 5. 运行如图所示的流程图，输出的结果是________． 6. 已知从2名男生2名女生中任选2人，则恰有1男1女的概率为________． 7. 若圆锥的侧面展开图是面积为3π且圆心角为________． x≤4，?? 8. 若实数x，y满足?y≤3，则x2＋y2的取值范围是________． ??3x＋4y≥12， 9.已知各项都是正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若4a4，a3，6a5成等差数列，且 a3＝3a22，则S3＝________． x2y2 10．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋y2－6y ab＋5＝0没有交点，则双曲线离心率的取值范围是________． 1－4x 11．已知函数f(x)＝sinx－x＋x，则关于x的不等式f(1－x2)＋f(5x－7)<0的解集为 2________． 2π 的扇形，则此圆锥的体积为3 12．已知正△ABC的边长为2，点P为线段AB中垂线上任意一点，Q为射线AP上一→→→ 点，且满足AP·AQ＝1，则|CQ|的最大值为________． （－x＋1）－1，x∈[－1，k]，??log1 13．已知函数f(x)＝?2若存在实数k使得该函数的值 ?－2|x－1|， x∈（k，a]，?域为[－2，0]，则实数a的取值范围是________． 14．已知正实数x，y满足5x2＋4xy－y2＝1，则12x2＋8xy－y2的最小值为________． 二、 解答题：本大题共6小题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，AC的中点．(1) 证明：B1C1∥平面A1DE； (2) 若平面A1DE⊥平面ABB1A1，证明：AB⊥DE. 16. (本小题满分14分) 已知在△ABC中，AB＝6，BC＝5，且△ABC的面积为9. (1) 求AC的长度； (2) 当△ABC为锐角三角形时，求cos??2A＋π 6??的值． 17. (本小题满分14分) 如图，射线OA和OB均为笔直的公路，扇形OPQ区域(含边界)是一蔬菜种植园，其中2π P，Q分别在射线OA和OB上．经测量得，扇形OPQ的圆心角(即∠POQ)为、半径为1 3千米．为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ区域外修建一条公路MN，分别与射线OA，OB交于M，N两点，并要求MN与扇形弧PQ相切于点S，设∠POS＝α(单位：弧度)，假设所有公路的宽度均忽略不计． (1) 试将公路MN的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围； (2) 试确定α的值，使得公路MN的长度最小，并求出其最小值.