江苏省扬州市2018届高三第一次模拟考试数学

19.(本小题满分16分)

已知函数f(x)=ex,g(x)=ax+b,a,b∈R.

(1) 若g(-1)=0,且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线,求实数a的值: (2) 若不等式f(x)>x2+m对任意x∈(0,+∞)恒成立,求实数m的取值范围;

(3) 若对任意实数a,函数F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上总有零点,求实数b的取值范围.

20.(本小题满分16分)

1

已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=a2数列{bn}满足b1=,2bnn+an,2

+1

bn=bn+. an

(1) 求数列{an},{bn}的通项公式;

bn+2(2) 设数列{cn}满足cn=,求c1+c2+?+cn的值;

Sn

(3) 是否存在正整数p,q,r(p

2018届高三年级第一次模拟考试(六)

数学附加题

(本部分满分40分,考试时间30分钟)

21. B. [选修42:矩阵与变换](本小题满分10分)

?2x?对应的变换作用下得到点N(3,5),求

已知x,y∈R,若点M(1,1)在矩阵A=??

?3y?

矩阵A的逆矩阵A1.

C. [选修44:坐标系与参数方程](本小题满分10分)

?x=m+22t,

在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是?(t是参数,m是常数).以

2

?y=2tO为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ.

(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

(2) 若直线l与曲线C相交于P,Q两点,且PQ=2,求实数m的值.

22.(本小题满分10分)

扬州大学数学系有6名大学生要去甲、乙两所中学实习,每名大学生都被随机分配到两所中学的其中一所.

(1) 求6名大学生中至少有1名被分配到甲学校实习的概率;

(2) 设X,Y分别表示分配到甲、乙两所中学的大学生人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).

23.(本小题满分10分)

二进制规定:每个二进制数由若干个0,1组成,且最高位数字必须为1.若在二进制中,Sn是所有n位二进制数构成的集合,对于an,bn∈Sn,M(an,bn)表示an和bn对应位置上数字不同的位置个数.例如当a3=100,b3=101时,M(a3,b3)=1;当a3=100,b3=111时,M(a3,b3)=2.

(1) 令a5=10 000,求所有满足b5∈S5,且M(a5,b5)=2的b5的个数; (2) 给定an(n≥2),对于集合Sn中的所有bn,求M(an,bn)的和.

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