必修5余弦定理同步练习（带答案新人教A版）
c 必修5余弦定理同步练习（带答案新人教A版） 时目标
1．熟记余弦定理及其推论；
2．能够初步运用余弦定理解斜三角形． 1．余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即a2＝b2＋c2－2bccs_A，b2＝c2＋a2－2cacs_B，c2＝a2＋b2－2abcs_c
2．余弦定理的推论
cs A＝b2＋c2－a22bc；cs B＝c2＋a2－b22ca；cs c＝a2＋b2－c22ab
3．在△ABc中
(1)若a2＋b2－c2＝0，则c＝90°； (2) 若c2＝a2＋b2－ab，则c＝60°； (3)若c2＝a2＋b2＋2ab，则c＝135° 一、选择题
1．在△ABc中，已知a＝1，b＝2，c＝60°，则c等于( ) A3 B．3 c5 D．5 答案 A
2．在△ABc中，a＝7，b＝43，c＝13，则△ABc的最小角为( ) Aπ3 Bπ6 cπ4 Dπ12 答案 B
解析 ∵a b c，∴c为最小角， 由余弦定理cs c＝a2＋b2－c22ab
＝72＋ 43 2－ 13 22×7×43＝32∴c＝π6
3．在△ABc中，已知a＝2，则b cs c＋ccs B等于( )
A．1 B2 c．2 D．4 答案 c
解析 bcs c＋ ccs B＝ b a2＋b2－c22ab＋c c2＋a2－b22ac＝2a22a＝a＝2
4．在△ABc中，已知b2＝ac且c＝2a，则cs B等于( ) A14 B34 c24 D23 答案 B
解析 ∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝2a， ∴cs B＝a2＋c2－b22ac＝a2＋4a2－2a22a 2a＝34
5．在△ABc中，sin2A2＝c－b2c (a，b，c分别为角A，B，c的对应边)，则△ABc的形状为( )
A．正三角形 B．直角三角形 c．等腰直角三角形 D．等腰三角形 答案 B
解析 ∵sin2A2＝1－cs A2＝c－b2c，
∴cs A＝bc＝b2＋c2－a22bc a2＋b2＝c2，符合勾股定理． 故△ABc为直角三角形．
6．在△ABc中，已知面积S＝ 14(a2＋b2－c2)， 则角c的度数为( )
A．135° B．45° c．60° D．120° 答案 B
解析 ∵S＝14(a2＋b2－c2)＝12absin c，
∴a2＋b2－c2＝2absin c，∴c2＝a2＋b2－2absin c 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcs c， ∴sin c＝cs c， ∴c＝45° 二、 填空题
7．在△ABc中，若a2－b2－c2＝bc，则A＝________ 答案 120°
8．△ABc中，已知a＝2，b＝4，c＝60°，则A＝________ 答案 30°
解析 c2＝a2＋b2－2abcs c ＝22＋42－2×2×4×cs 60° ＝12 ∴c＝23
由正弦定理asin A＝csin c得sin A＝12 ∵a c，∴A 60°，A＝30°
9．三角形三边长为a，b，a2＋ab＋b2 (a 0，b 0)，则最大角为________．
答案 120°
解析 易知a2＋ab＋b2 a，a2＋ab＋b2 b，设最大角为θ， 则cs θ＝a2＋b2－ a2＋ab＋b2 22ab＝－12， ∴θ＝120°
10．在△ABc中，Bc＝1，B＝π3，当△ABc的面积等于3时，tan c＝________
答案 －23
解析 S△ABc＝12acsin B＝3，∴c＝4由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accs B＝13，
∴cs c＝a2＋b2－c22ab＝－113，sin c＝1213， ∴tan c＝－12＝－23 三、解答题
11．在△ABc中，已 知cB＝7，Ac＝8，AB＝9，试求Ac边上的中线长．
解 由条知cs A ＝AB2＋Ac2－Bc22 AB Ac＝92＋82－722×9×8＝23，设中线长为x，由余弦定理知x2＝Ac2 2＋AB2－2 Ac2 ABcs A＝42＋92－2×4×9×23＝49
x＝7
所以，所求中线长为7