2017-2018学年辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考试
理科数学
（满分120分 时间2小时）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1. 已知集合A??x|??11????2x?2?，B??x|ln(x?)?0?，则A?(CRB)=（ ） 22???11222. 若复数z满足(z?3)(2?i)?5（i为虚数单位），则z的共轭复数z为（ ）
A. ? B. (?1,) C. [,1) D. (?1,1] A. 2?i B. 2?i C. 5?i D. 5?i
?y?2x,?3. 若变量x,y满足约束条件?x?y?1,， 则x?2y的最大值是（ ）
?y??1，?A. ?555 B. 0 C. D. 232224. 已知命题P：\?x0?R,x0?x0?2?0\，命题q:\b?ac是a,b,c成等比数列的充要条
件”.则下列命题中为真命题的是（ ）
A. p?q B. (?p)?q C. p?(?q) D. (?p)?(?q) 5. 设正项等比数列?an?的前n项和为Sn，且（ ）
A. 63或120 B. 256 C. 120 D. 63
6. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x?4y?4?0 与圆C相切，则圆C的方程为（ ）
A. x?y?2x?3?0 B. x?y?4x?0 B. x?y?2x?3?0 D. x?y-4x?0 7. 如图所示的流程图，最后输出的n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数f(x)?sin(2x?22222222an?1?1，若a3?a5?20，a3a5?64，则S4=an?12)，f?(x)是f(x)的导函数，则函数y?2f(x)?f?(x)的一
个单调递减区间为（ ） A. [?7?1212,] B. [?5???2??5?,] C. [?,] D. [?,] 12123366x2y29. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛物线y2??8x的准线分别交于
abA,B两点，O为坐标原点，若?ABO的面积为43，则双曲线的离心率为（ ）
A.
7 B. 2 C. 13 D. 4 210. 正三角形ABC边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为3，此时四面体ABCD外接球表面积为（ ） A. 7? B. 19? C.
771919? D. ? 6611. 已知过抛物线y2?2px?p?0?的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且
????????AF?3FB，抛物线的准线l与x轴交于点C，AA1?l于点A1，若四边形AA1CF的面积
为123，则准线l的方程为（ ）
A.x??2 B.x??22 C.x??2 D.x??1
，AD?2，12. 在矩形ABCD中，AB?1动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若
????????????AP??AB??AD，则???的最大值为（ ）
A.3 B.22 C.5 D.2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
??????????，3，b?1，13. 设a，b满足a?1且a?b?a，则a?b?b的值为________.
??????14. 化简
13 ??cos80?sin80?________.
1?3?15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________. 16. 已知函数f?x???kx??e?x，若f?x??0的解集中只有
x??一个正整数，则实数k的取值范围是________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。 17．（12分）
在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA?（1）求tanC的值； （2）若a?2，sinB?5cosC． 32，求?ABC的面积．
18．（12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，且an?1?2Sn?1，n?N．
*（1）求数列?an?的通项公式； （2）令cn?log3a2n，bn?
19．（12分）
1，记数列?bn?的前n项和为Tn，求Tn．
cn?cn?2AB?1，如图，在四棱柱ABCD?A1?底面ABCD，AB?AC，1BC11D1中，侧棱AAAC?AA1?2，AD?CD?5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．
（1）求证：MN//平面ABCD； （2）求二面角D1?ACB1的正弦值．
20．（12分）
设函数f(x)??x?ax?2(x?x)lnx． （1）当a?2时，讨论函数f(x)的单调性；
（2）若x??0,???时，f(x)?0恒成立，求整数a的最小值．
21．（12分）
22x2y23平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1（a?b?0）的离心率是，抛物线E：
ab2x2?2y的焦点F是C的一个顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是E上动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．