上海市省吾中学八上导学案（教师版） 第19章 几何证明
课题：19.2（1）证明举例 课型：新授课 授课时间： 主要设计者：吴叶娟 参与者：袁小莉
【教材分析】
本节课是学习几何证明举例的第1节课，通过本课的学习，让学生学习演绎推理，掌握规范的表达格式，利用平行线的性质及判定等知识证明两条直线平行．在此之前，学生对几何证明有了一定的认识，对几何证明过程的表述也比较规范，但学生对问题的分析能力与证明的表达能力仍有待提高．在教学中，对课本上的例题进行证明思路的探讨，引导学生对不同思路进行分析比较，采取合适的方法解决问题．同时采用变式训练，拓宽学生的思路，提高学生的思维能力
【学习目标】
1、复习梳理平行线的性质与判定；
2、利用平行线的性质与判定来进行几何证明；
3、初步掌握规范表达的格式，了解证明之前进行分析的基本思路；
【重点难点】
重点：运用平行线的性质与判定证明两条直线平行 难点：证明的探究过程
【学法指导】 教师点拨、交流 【学习过程】
一 复习平行线的判定和性质
如图，直线a、b、c、d相交于点A、B、C、D， 根据下列条件填空
（1）因为?1??2，所以______∥_____( ) （2）因为∠1=∠4，所以_____ ∥_____（ ) （3）因为?2??3?180?，所以____ ∥_____( ) （4）因为a∥b，所以∠3=∠5（ ） （5）因为a∥b,所以∠3=∠6（ ） （6）因为c∥d,所以∠__+∠__ =180?（ ） 复习平行线的性质和判定
板书：平行线的判定： 平行线性质
同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 内错角相等，两直线平行； 两直线平行，?? 同旁内角互补两直线平行； 两直线平行，?? 传递性； 传递性；
平行线之间的垂线段处处相等
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二 例题讲解，变式训练
例1 已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°.
求证：CB∥DE.
说明：证明之前有“分析”，这是在弄清题意的基础上，探索证明思路的过程.这里采用的分析方法，是从“要证什么”.一直追寻到“已
EBADC知”.而证明的表述，一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”. 由AB∥CD可知
?B??C，又?B??D?180?，可知?C??D?180?，从而CB∥DE
证明方法唯一，讲证明思路的形成过程
例2已知：如图，点D、E、F分别在AC、AB、BC上的点，DF∥AB，?DFE??A. 求证：EF∥AC
AEDBFC
分析：要求证EF∥AC，可用?DFE与?FDC这对内错角也可用
?A与?BEF这对同位角.
证明方法不唯一，鼓励学生多种方法，从而比较方法的优劣，培养优化思想.
例3 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、 AC上，
且AD=AE.
求证：DE∥CB.
ADBEC
变1 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、CA的反向延长线上，AD=AE. 求证：DE∥BC
变2 如图，已知点A在BC上，AB=AC，AD=AE，且DB=EC. 求证：DE∥BC
EABDCDBAEC
通过例3归纳：
1、等腰三角形中，已知顶角如何表示底角，已知底角如何表示顶角； 2、平行线的判定关键找同位角、内错角、同旁内角，从而把证明平行的问题转化为证明角的关系的问题.
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上海市省吾中学八上导学案（教师版） 第19章 几何证明
三、分层练习
1、已知，如图，点D、E分别在AB、AC上，且AB=AB （1）如果DE∥BC，求证AD=AE； （2）如果AD=AE，求证DE∥BC.
2(1)已知，如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E. 求证:△BED是等腰三角形.
ADBECAEBDC
(2)已知：如图，△ABC中，?ABC和?ACB的平分线相交于点D，过点D的直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F. 求证：EF=BE+CF
AEBDFC
三 小结
平行线的性质和判定
等腰三角形中顶角与底角之间的转化； 三兄弟：角平分线、平行线、等腰三角形
四 作业
分层练习 余下部分练习
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