应用多元统计分析习题解答_聚类分析报告

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第五章 聚类分析

5.1 判别分析和聚类分析有何区别?

答:即根据一定的判别准则,判定一个样本归属于哪一类。具体而言,设有n个样本,对每个样本测得p项指标(变量)的数据,已知每个样本属于k个类别(或总体)中的某一类,通过找出一个最优的划分,使得不同类别的样本尽可能地区别开,并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品(或变量)进行量化分类的问题。在聚类之前,我们并不知道总体,而是通过一次次的聚类,使相近的样品(或变量)聚合形成总体。通俗来讲,判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类,而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。

5.2 试述系统聚类的基本思想。

答:系统聚类的基本思想是:距离相近的样品(或变量)先聚成类,距离相远的后聚成类,过程一直进行下去,每个样品(或变量)总能聚到合适的类中。

5.3 对样品和变量进行聚类分析时, 所构造的统计量分别是什么?简要说明为什么这样构造?

答:对样品进行聚类分析时,用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 (一)闵可夫斯基距离:dij(q)q取不同值,分为 (1)绝对距离(q?1) dij(1)p?(?Xik?Xjk)k?1pq1/q

??Xik?Xjk

k?1(2)欧氏距离(q?2)

dij(2)?(?Xik?Xjk)k?1p21/2

(3)切比雪夫距离(q??)

dij(?)?maxXik?Xjk1?k?p

1pXik?Xjk(二)马氏距离 dij(L)?pk?1Xik?Xjk

2?1(三)兰氏距离 dij(M)?(Xi?Xj)?Σ(Xi?Xj)

对变量的相似性,我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向,因此用相关性进行衡量。

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将变量看作p维空间的向量,一般用

p(一)夹角余弦 XikXjkk?1 cos?? ijpp 2(Xik)(X2jk) k?1k?1

(二)相关系数

p (Xik?Xi)(Xjk?Xj)?k?1 rij? pp (Xik?Xi)2?(Xjk?Xj)2?k?1k?1

5.4 在进行系统聚类时,不同类间距离计算方法有何区别?选择距离公式应遵循哪些原则?

答: 设dij表示样品Xi与Xj之间距离,用Dij表示类Gi与Gj之间的距离。 (1). 最短距离法

mindij Dij?Xi?Gi,Xj?Gj

???Dkr?

(2)最长距离法

Xi?Gk,Xj?Grmindij?min{Dkp,Dkq}

Dpq?Xi?Gp,Xj?Gqmaxdij

Dkr?Xi?Gk,Xj?Grmaxdij?max{Dkp,Dkq}

(3)中间距离法 121222 Dkr ?Dkp?Dkq??Dpq 22

其中

(4)重心法

2Dpq?(Xp?Xq)?(Xp?Xq) Xr?1(npXp?nqXq) nr word完美格式

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D?2krnpnrD?2kpnqnrD?2kqnpnqnr22Dpq

(5)类平均法

2Dpq?1npnqXi?GpXj?Gj??22dij Dkr?1nknrXi?GkXj?Gr??2?dijnpnr2Dkp?nqnr2 Dkq

(6)可变类平均法

np22 Dkr ?(1??)(Dkpnr

其中?是可变的且? <1

(7)可变法

2Dkr??nqnr22 Dkq)??Dpq1??222(Dkp?Dkq)??Dpq 其中?是可变的且? <1 2nt(8)离差平方和法

St??(Xit?Xt)?(Xit?Xt)

t?1

D?2krnk?npnr?nkD?2kpnk?nqnr?nk2Dkq?nk2Dpq

nr?nk通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则:

(1)要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。

(2)要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理,则通常就可采用欧氏距离。

(3)要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题,我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中,聚类分析前不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类,然后对聚类分析的结果进行对比分析,以确定最合适的距离测度方法。

5.5试述K均值法与系统聚类法的异同。

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