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第九章 解析几何 第一节 直线和圆
第一部分 五年高考荟萃
2009年高考题
一、选择题
1.（辽宁理，4）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为
A.(x?1)?(y?1)?2 B. (x?1)?(y?1)?2 C.(x?1)?(y?1)?2 D. (x?1)?(y?1)?2
【解析】圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B
2.（重庆理，1）直线y?x?1与圆x?y?1的位置关系为（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心
D．相离
2222222222【解析】圆心(0,0)为到直线y?x?1，即x?y?1?0的距离d?12，而?220?2?1，选B。 2【答案】B
3.（重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A．x?(y?2)?1 B．x?(y?2)?1 C．(x?1)?(y?3)?1
222222
D．x?(y?3)?1
222解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,b)，则由题意知(o?1)?(b?2)?1，解得b?2，故圆的方程为x?(y?2)?1。
解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x?(y?2)?1
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。 【答案】A
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4.（上海文，17）点P（4，－2）与圆x?y?4上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.(x?2)?(y?1)?1 B.(x?2)?(y?1)?4 C.(x?4)?(y?2)?4 D.(x?2)?(y?1)?1
22222222224?s?x???s?2x?4?2【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则?，解得：，??t?2y?2?y??2?t?2?代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：(x?2)?(y?1)?1 【答案】A
5. （上海文，15）已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0,与l2:2(k?3)x?2y?3?0,平行，则k得值是（ ）
22A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2
【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：－3，解得：k＝5，故选C。 【答案】C
3?k＝k4?k(x?1)?(y?1)?1的圆心，作直线分 6. (上海文，18)过圆C：别交x、y正半轴于点A、B，?AOB被圆分成四部分（如图）， 若这四部分图形面积满足S??S￥?S??S|||,则直线AB有（ ） （A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条 【解析】由已知，得：SIV?SII?SIII?SI,，第II，IV部分的面 积是定值，所以，SIV?SII为定值，即SIII?SI,为定值，当直线 AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 AB只有一条，故选B。 【答案】B
7.（陕西理，4）过原点且倾斜角为60?的直线被圆x?y?4y?0所截得的弦长为 A.3 B.2 C.6 D.23
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2解析：x2?y2?4y?0?x2?（y?2）?4，?A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,?ON=3?弦长23【答案】D 二、填空题
8. （广东文，13）以点（2，?1）为圆心且与直线x?y?6相切的圆的方程是 . 【解析】将直线x?y?6化为x?y?6?0,圆的半径r?22|2?1?6|5?,
1?12所以圆的方程为(x?2)?(y?1)?【答案】(x?2)?(y?1)?2225 225 29.（天津理，13）设直线l1的参数方程为?则l1与l2的距离为_______
?x?1?t（t为参数），直线l2的方程为y=3x+4
?y?1?3t【解析】由题直线l1的普通方程为3x?y?2?0，故它与与l2的距离为
|4?2|10?310。 5【答案】
310 5222210. （天津文，14）若圆x?y?4与圆x?y?2ay?6?0(a?0)的公共弦长为23，
则a=________.
【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为y?1 ， a1|22利用圆心（0，0）到直线的距离d?a为2?3?1，解得a=1.
1|【答案】1
11.（全国Ⅰ文16）若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是
①15 ②30 ③45 ④60 ⑤75
其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
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