物理竞赛复赛模拟卷
1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。
1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M0ˊ，试问M0/M0ˊ的最小值是多少？
yuAB2.如图所示，地面上的观察者认为在地面上同时发生的两个事件A
??u和B，在相对地面以速度（u平行于x轴，且与正方向同向）运动的
Ozx火箭上的观察者的判断正确的是（）
A、A早于BB、B早于A
C、A、B同时发生D、无法判断
3.如图所示，正方形均质板重G，用4根轻质杆铰链水平悬挂，外形构成边长为a的立方体，现将方板绕铅垂对称轴旋转θ角度，再用一细绳围绕四杆的中点捆住，使板平衡于θ角位置。试求绳内的张力。 a1G
a24.如图所示，一小车对地以加速度a1=1m/s向左由2静止开始作匀加速运动，车上一人又以加速度a2=2m/s2相对于车向右同时由静止开始作匀加速运动。求：（1）
人对地的加速度；（2）经历时间t1=1s，人对地的瞬时速度；（3）经历时间t2=2s，人对地的位移。
5．有一小直径为d的试管，管内装有理想气体，其中有一段质量m=2g的水银将理想气体和空气隔开。当试管口向上时，气体在试管中的长为L1（图24-30（a）中的（a）），当将管口向下时，气体在试管中长为L2（图24-30（b）中的（b）），试求L2/L1为多少？
6．有一个两端开口、粗细均匀的U型玻璃细管，放置在竖直平在压强为p0的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度璃细管的半径为r,r?h，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图
h面内，处为2h，玻
2h
所示。
1．如将U型管两个竖直支管的开口分别封闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当
5h3U型管向右作匀加速移动时，加速度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为。
2．如将其中一个竖直支管的开口封闭起来，使其管内气体压强为1atm，问当U型管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴作匀速转动时，转数n应为
a多大才能使水平管
1h35h3内水银柱长度稳定为。
AB（U型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的
倾斜）
riO?0 ?1n5n4的薄层紧密连接构成，图33-40表示各薄层互相垂直的一个截面，若最下面一层n3n?2n2的折射率为n0，从它往上数第K层的折射率为nK=n0-Kv，其中n0=1.4,v=0.025，今
1n07.有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行的，厚度d=0.1mm
有一光线以入射角i=60°射向O点，求此光线在这块材料内能达到的最大深度？ 8.（1）所示为一凹球面镜，球心为C，内盛透明液体，已知C至液面高度CE为
40.0cm，主轴CO上有一物A，物离液面高度AE恰好为30.0cm时，物A的实像和物处于同一高度。实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n。 （2）体温计横截面如图所示，已知细水银柱A离圆柱面A 顶点O的距离为2R，R为该圆柱面半径，C为圆柱面中心轴位置。玻n=3/2，E代表人眼，求图示横截面上人眼所见水银柱正倒和放大倍数。
RC2ROE璃的折射率
像的位置、虚实、
9．如图所示，两个固定的均匀带电球面A和B分别带电4Q和Q（Q>0）。两球心之间的距离d远大于两球的半径，两球心的连线MN与两球面的相交处都开有足够小的孔，因小孔而损失的电量可以忽略不计。一带负电的质点静止地放置在A球左侧某处P点，且在MN直线上。设质点从P点释放后刚好能穿越三个小孔，并通过B球的球心。试求质点开始时所在的P点与A球球心的距离x应为多少？
10．如图所示，在真空中有4个半径为a的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为r（r?a）
的正方形的四个顶点上。首先，电荷Q（Q?0），然后取一细金属丝，
4Q让球1带
Q其一端固
P定于球1上，另一端分别依次与大地接触，每次接触时间都足以到静电平衡。设分布在细金属丝可忽略不计。试求流入大地的电式。
1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M0，向相距为R=1.8×1061.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。
1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M0ˊ，试问M0/M0ˊ的最小值是多少？ 分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间?0?25a（年）变换成地球时间?，然后由距离R求出所MAx
d N球2、3、4、
B使它们达上的电荷量的表达
M0?是不定的，需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值M0所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。
解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度?飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为?0?25a（年）。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为
因 故 解出
可见，火箭几乎应以光速飞行。
（2）、火箭从静止开始加速至上述速度?，火箭的静止质量从M0变为M，然后作匀速运动，火