（1）求出古诺均衡下的产量、价格和利润；
答案：Q1＝80，Q2?30，P?180，?1?12800,?2?3600。 （2）求出斯塔克博格模型下的产量、价格和利润
280803920025600答案：Q1?，Q2?,P?160，?1?,?2?。
333914.某甲拥有财富100万元，明年他有可25%的可能性会丢失一辆价值36万元的小汽车，假设他的效用函数为U?W，W为他的财富。请解答以下问题： （1）如果他不参加明年的保险，他的期望效用是多少？
EU=25%·（100-36）1/2+75%·1001/2=0.25·8+0.75·10 =9.5 （2）如果他参加保险，他最多愿意支付多少保险费用？
设保险费为R，则（100-R）1/2=9.5 得R=9.75
即最多愿意支付9.75万元的保险费。
32STC?Q?6Q?30Q?40，成本用美15.完全竞争行业中某厂商的成本函数为元计算，假设产品价格为66美元。
（1）求利润极大时的产量及利润总额；
32厂商的成本函数为TC?Q?6Q?30Q?40
22MC?3Q?12Q?30，又知P=66元。 则
2266?3Q?12Q?30， 根据利润极大化的条件P=MC，有：
解得：Q=6，Q=－2（舍去）。
32最大利润为：??TR?TC?PQ?(Q?6Q?30Q?40)?176（元） （2）由于竞争市场供求发生变化，新的均衡价格为30美元，在新的价格水平下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？
由于市场供求发生变化，新的价格为P=30元，厂商是否发生亏损要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。
均衡条件都为P=MC，即30?3Q2?12Q2?30， 则Q=4，或Q=0（舍去）。
此时利润??TR?TC?PQ?(Q3?6Q2?30Q?40)??8
可见，当价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元。 （3）该厂商在什么情况下才会退出该行业？
由TC?Q3?6Q2?30Q?40 得：TVC?Q3?6Q2?30Q
TVC?Q2?6Q?30 有：AVC?QdAVCdAVC?0，即?2Q?6?0， 令
dQdQ解得：Q=3
当Q=3时AVC?21，可见只要价格P<21，厂商就会停止生产。 16.已知成本函数为C(Q)?Q2?5Q?4，求厂商的供给函数和利润函数.
17.一个企业的生产函数为Q?Q(x1,x2,?xn)，Q为产出，xi为投入的第i种要素的数量。
（1） 用数学方法给出该企业处于规模报酬递增的表达；
（2） 证明：把该规模报酬递增的企业一分为二，产出之和小于原来产出
18.假定两个具有相同偏好的人同居一室，他们的效用来自看电视的时间x与所吃的零食量y。效用函数由下式给出ui(x，yi)?xy（i=1, 2）又假定每个人要花30元，px?10元，py?10元，并且假定两人是一起看电视的（禁止单独收看
1323i
电视）。问：这两个人该如何配置自己的收入，才符合萨缪尔森规则？
19.甲有300单位商品x，乙有200单位y，两人的效用函数都是u(x,y)?xy。请推导出所有满足帕累托有效的配置。两人通过交换达到帕累托有效配置，求出两人进行交换的价格体系，并求出交换结果。
（1）设甲乙两人的消费束为：甲(x1,y1)，乙(x2,y2)， 题设的约束条件为：
x1?x2?300 ①
y1?y2?200帕累托有效配置的条件是：甲、乙两人的无差异曲线相切，即
MUx1MUx2 MRSx1,y1?MRSx2,y2即 ?MUy1MUy2y1y2= ② x1x2y300?y12联立①②得： 1=?y1?x1
3x1200?x1于是我们有：
因此，所有满足Pareto最优的状态的契约线为：y1?（2）令x价格为1，y的价格为p，
先求甲的效用最大化条件： maxU1(x1,y1)?x1y1
s.t.x1?py1?300150解得： x1?150,y1? ；
p再求乙的效用最大化条件：
maxU2(x2,y2)?x2y2
s.t.x2?py2?200p解得：x2?100p,y2?100；
由第（1）问中解得的Pareto最优条件：y1?可求得： p?1.5。
此时 x1?150,y1?100 ，x2?150,y2?100
2x1 32x1。 3也就是说，社会最终的价格体系为：X的价格为1，Y的价格为1.5；交换结果为：甲消费150单位的X，消费100单位的Y；乙也消费150单位的X，消费100单位的Y。
20.某个消费者的效用函数为u(x1,x2)?x12x2，商品1和2的价格分别为p1和p2，此消费者的收入为m。求该消费者的马歇尔需求函数、间接效用函数和支出函数。 解：解线性规划：
其拉格朗日函数为：
使L(?)最大化要求λ，x1，x2 满足一阶条件
1 式除以2 式，得：
代4 入3 式，得1 x 的需求函数：
代5 入4 式，得2 x 的需求函数：
代5、6 两式入效用函数中，得到当效用最大化时有间接效用函数：
又消费者效用最大化意味着 y = e(p,v(p, y)) 即可得到支出函数：
21. 证明：如果一个人拥有的初始财富为W，他面临一场赌博，赌博的奖金和罚金都为h，赌博的输赢概率都是50％。若这个人是风险厌恶型的，则他决不会参加赌博。
风险厌恶型意味着 u ( g ) < u[E ( g )] ，若 g 是题目中的赌局，即 u ( g ) < u[E ( g )] = u (w* )
也就说 w * >g ，他不会参加该赌博．
22、Luke 只喜欢两片奶酪（X）+三片面包（Y）的三明治。
（1）用X、Y 定义这种效用函数，并求Luke 对X、Y 的需求函数。
（2）若价格PX=PY=2，并且Luke 能花在食品的收入为72，求Luke 的最优选择。 （3）若PX 上涨P′X=4，求Luke 最优决策。
*
（4）X 的变化多少是由于收入效应、多少是由于替代效应的？用图形表示。 （5）求Luke 的支出方程。
23、假定某消费者的效用函数为U?q0.5?3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：
（1）该消费者的需求函数； （2）当价格p?1，q?4时的消费者剩余。 1224、假定某厂商的边际成本函数为MC?3Q2?30Q?100，且生产10单位产量时的总成本为1000。求
（1）固定成本的值。
（2）总成本函数、总可变成本函数、平均可变成本函数和平均可变成本函数。