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3．一元二次方程根的判别式为△_________________。 （1）当△＞0时，方程有_________________实数根。 （2）当△=0时，方程__________________实数根。 （3）当△＜0时，方程__________________实数根。 4．常用等量关系：
①行程问题：路程=_________________；②工程问题：工作量________________。
③增长率问题：增长量=基础量×增长率，常用公式：a(1?x)2?b，其中a为原量，x为连续两次相同增长率（或降低率），b为增长（降低后）的量。 ④利润、利润率问题：利润=售价-进价，利润率=⑤利息问题：利息=本金×利率×期数。
1.不等式的基本性质：
2．解一元一次不等式的步骤： 4．一元一次不等式组的解．
（1）分别求出 ；（2）利用数轴或口诀求出 ，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）不等式组的分类及解集(a＜b）．
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利润?100%。 进价2.3一元一次不等式(组)
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第三章 函数
3.1 平面直角坐标系、函数的概念
1．平面直角坐标系中，不同位置的点P（x,y）的坐标特征
（1）点P在第一象限，则x______0，y______0；点P在第二象限，则x______0，y______0；点P在第三象限，则x______0，y______0；点P在第四象限，则x______0，y______0。 （2）点P在x轴上，_________坐标为0；点P在y轴上，_____坐标为0；原点O的坐标为________。 （3）点P在第一、三象限的角平分线上，则_______；点P在第二、四象限的角平分线上，则_______。 （4）平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标_______；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标______。
2．坐标平面内面对称点的坐标特征
点P（a，b）关于x轴的对称点P1的坐标为_________；点P（a，b）关于y轴的对称点P2的坐标为_________；点P（a，b）关于原点的对称点P3的坐标为_________。
点P（x，y）与点A（x，-y）关于_________对称，点P（x，y）与点B（-x，y）关于_________对称，点P（x，y）与点C（-x，-y）关于_________对称。 3．点与点、点与线之间的距离
（1）点M（a，b）到x轴的距离为_________。 （2）点M（a，b）到y轴的距离为_________。
（3）x轴上的两点M1（x1，0）、M2（x2，0）之间的距离M1M2=_________。 （4）y轴上的两点M1（0，y1）、M2（0，y2）之间的距离M1M2=_________。 4．变量与常量
在一个变化过程中，始终保持不变的量叫_________，可以取不同数值的量叫_________。 5.确定函数自变量的取值范围。
当函数用解析式表示出来时，使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围。其一般原则为：①整式：为 ；②分式： ；③开偶次方的被开方数为_________；④使实际问题有意义。
3.2一次函数、正比例函数
1．一次函数的概念
（1）一般来说，形如 的函数叫做一次函数。 特别地，当其中_________=0时，称为 函数。 （2）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。 2．图象：所有一次函数的图象均是 。
（1）正比例函数y?kx(k?0)的图象是经过点_________与_________的一条直线。 （2）一次函数y?kx?b(k?0)的图象是经过_________与_________的一条直线。 （3）直线y?kx?b(k?0)可由直线y?kx(k?0)平移_________个单位长度得到。 3．一次函数的性质
（1）在正比例函数y?kx(k?0)中，当k>0时，图象 经过_________象限，y随x的_________；当k<0时， 图象经过_________象限，y随x的_________。 （2）一次函数y?kx?b(k?0)中，当k>0时，y随x 的_________，此时若b>0，图象经过_________象限， 若b<0，图象经过_________象限，
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（3）一次函数y?kx?b(k?0)中，当k<0时，y随x的_________，此时若b>0，图象经过_________象限，若b<0，图象经过______象限。
4．确定一次函数的关键是 。
5．一次函数y?kx?b(k?0)与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系，体会数形结合的思想。
（1）一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是_________=0时一元一次方程的解。与y轴交点的纵坐标是_________=0时一元一次方程的解。
（2）求两直线的交点坐标，就是解由__________________的解。
（3）任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b)为常数，且a≠0）的形式。所以解一元一次不等式可以看作当直线y=kx+b的函数值y>0或y<0时，求_________相应的取值范围。 6.一次函数y?kx?b(k?0)的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB=_________。
3.3反比例函数的图象和性质
1．反比例函数的概念：形如 的函数叫做反比例函数。
2．反比例函数的求法：确定反比例函数解析式的关键是__________，只需__________，即可求出函数的解析式。
3．反比例函数的图象：反比例函数的图象由两条__________组成，叫做__________。 （1）当k＞0时，图象的两个分支在__________象限； 当k＜0时，图象的两个分支在__________象限。 图象的两个分支都无限接近__________，但都不 会与__________ 4．反比例函数的性质 （1）当k＞0时，在每个象限内，y随x的__________；当k＜0时，在每个象限内，y随x的__________。 （2）图象是关于__________为对称中心的中心对称图形，其对称中心是__________。
3.4 二次函数的图象与性质
1．二次函数的定义：形如 的函数，叫做二次函数。 2．求二次函数的解析式
（1）用待定系数法求二次函数的解析式，其解析式有三种形式。
一般式： ；交点式： ；顶点式： 。 （2）通过对实际问题情境的分析确定二次函数。 3．二次函数的图象和性质
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4．抛物线中系数a、b、c的几何意义,
（1）a的符号决定抛物线的__________，a 时，抛物线开口向上，a 时，抛物线开口向下。
（2）当a、b同号，对称轴在y轴__________；当a、b异号，对称轴在y轴__________。 （3）c的符号确定抛物线与y轴的交点在__________。
二次函数 概 念 一般地，形如y?ax2?bx?c（a，b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。定义域是全体实数，图像是抛物线 解析式 图 像 的性质 b﹑c为0时y?ax2 b为0时 y?ax2?c b﹑c不为0时y?ax2?bx?c a?0开口 a?0开口 对称轴 顶点坐标 ?0，0? X=0.时 y最小值等于0 ?0，c? X=0, 时 Y最小值等于c a?0时y有最小值 当x??b时。y有最小值 ． 2aa?0时y有最大值 a?0时 开口 向上 a?0时 开口 向下 X=0. 时 X=0, 时 b当x??时，y有最大值 ． 2ay最大值等于0 Y最大值等于c 当x 时，y随x的增大而减小； x?0时，y随x的增大而增大；x?0时， 当x 时，y随x的增大而增大 y随x的增大而减小；y有最小值0．x?0时，当x 时，y随x的增大而增大； x?0时，y随x的增大而减小；x?0时， y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0 当x 时，y随x的增大而减小 图 像 画法 图像平移 利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式y?a(x?h)2?k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐c?、标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点?0，c?关于对称轴对称的点?2h，c?、与x轴的交点?x1，0?，?x2，0?（若与x轴没有交点，则取两以及?0，组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点。 k?；在原有函数的基础1.平移⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，2上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减” ①y?ax?bx?c沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，y?ax?bx?c变成 22y?ax2?bx?c?m（或y?ax2?bx?c?m）
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