最新人教版中考数学核心考点归纳梳理总结

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3.一元二次方程根的判别式为△_________________。 (1)当△>0时,方程有_________________实数根。 (2)当△=0时,方程__________________实数根。 (3)当△<0时,方程__________________实数根。 4.常用等量关系:

①行程问题:路程=_________________;②工程问题:工作量________________。

③增长率问题:增长量=基础量×增长率,常用公式:a(1?x)2?b,其中a为原量,x为连续两次相同增长率(或降低率),b为增长(降低后)的量。 ④利润、利润率问题:利润=售价-进价,利润率=⑤利息问题:利息=本金×利率×期数。

1.不等式的基本性质:

2.解一元一次不等式的步骤: 4.一元一次不等式组的解.

(1)分别求出 ;(2)利用数轴或口诀求出 ,即这个不等式的解。(口诀:同大取大,同小取小;大于小的小于大的,取两者之间;大于大的小于小的,无解。)不等式组的分类及解集(a<b).

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利润?100%。 进价2.3一元一次不等式(组)

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第三章 函数

3.1 平面直角坐标系、函数的概念

1.平面直角坐标系中,不同位置的点P(x,y)的坐标特征

(1)点P在第一象限,则x______0,y______0;点P在第二象限,则x______0,y______0;点P在第三象限,则x______0,y______0;点P在第四象限,则x______0,y______0。 (2)点P在x轴上,_________坐标为0;点P在y轴上,_____坐标为0;原点O的坐标为________。 (3)点P在第一、三象限的角平分线上,则_______;点P在第二、四象限的角平分线上,则_______。 (4)平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标_______;平行于y轴的直线上的所有点的横坐标______。

2.坐标平面内面对称点的坐标特征

点P(a,b)关于x轴的对称点P1的坐标为_________;点P(a,b)关于y轴的对称点P2的坐标为_________;点P(a,b)关于原点的对称点P3的坐标为_________。

点P(x,y)与点A(x,-y)关于_________对称,点P(x,y)与点B(-x,y)关于_________对称,点P(x,y)与点C(-x,-y)关于_________对称。 3.点与点、点与线之间的距离

(1)点M(a,b)到x轴的距离为_________。 (2)点M(a,b)到y轴的距离为_________。

(3)x轴上的两点M1(x1,0)、M2(x2,0)之间的距离M1M2=_________。 (4)y轴上的两点M1(0,y1)、M2(0,y2)之间的距离M1M2=_________。 4.变量与常量

在一个变化过程中,始终保持不变的量叫_________,可以取不同数值的量叫_________。 5.确定函数自变量的取值范围。

当函数用解析式表示出来时,使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围。其一般原则为:①整式:为 ;②分式: ;③开偶次方的被开方数为_________;④使实际问题有意义。

3.2一次函数、正比例函数

1.一次函数的概念

(1)一般来说,形如 的函数叫做一次函数。 特别地,当其中_________=0时,称为 函数。 (2)正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。 2.图象:所有一次函数的图象均是 。

(1)正比例函数y?kx(k?0)的图象是经过点_________与_________的一条直线。 (2)一次函数y?kx?b(k?0)的图象是经过_________与_________的一条直线。 (3)直线y?kx?b(k?0)可由直线y?kx(k?0)平移_________个单位长度得到。 3.一次函数的性质

(1)在正比例函数y?kx(k?0)中,当k>0时,图象 经过_________象限,y随x的_________;当k<0时, 图象经过_________象限,y随x的_________。 (2)一次函数y?kx?b(k?0)中,当k>0时,y随x 的_________,此时若b>0,图象经过_________象限, 若b<0,图象经过_________象限,

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(3)一次函数y?kx?b(k?0)中,当k<0时,y随x的_________,此时若b>0,图象经过_________象限,若b<0,图象经过______象限。

4.确定一次函数的关键是 。

5.一次函数y?kx?b(k?0)与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系,体会数形结合的思想。

(1)一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标是_________=0时一元一次方程的解。与y轴交点的纵坐标是_________=0时一元一次方程的解。

(2)求两直线的交点坐标,就是解由__________________的解。

(3)任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b)为常数,且a≠0)的形式。所以解一元一次不等式可以看作当直线y=kx+b的函数值y>0或y<0时,求_________相应的取值范围。 6.一次函数y?kx?b(k?0)的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,S△AOB=_________。

3.3反比例函数的图象和性质

1.反比例函数的概念:形如 的函数叫做反比例函数。

2.反比例函数的求法:确定反比例函数解析式的关键是__________,只需__________,即可求出函数的解析式。

3.反比例函数的图象:反比例函数的图象由两条__________组成,叫做__________。 (1)当k>0时,图象的两个分支在__________象限; 当k<0时,图象的两个分支在__________象限。 图象的两个分支都无限接近__________,但都不 会与__________ 4.反比例函数的性质 (1)当k>0时,在每个象限内,y随x的__________;当k<0时,在每个象限内,y随x的__________。 (2)图象是关于__________为对称中心的中心对称图形,其对称中心是__________。

3.4 二次函数的图象与性质

1.二次函数的定义:形如 的函数,叫做二次函数。 2.求二次函数的解析式

(1)用待定系数法求二次函数的解析式,其解析式有三种形式。

一般式: ;交点式: ;顶点式: 。 (2)通过对实际问题情境的分析确定二次函数。 3.二次函数的图象和性质

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4.抛物线中系数a、b、c的几何意义,

(1)a的符号决定抛物线的__________,a 时,抛物线开口向上,a 时,抛物线开口向下。

(2)当a、b同号,对称轴在y轴__________;当a、b异号,对称轴在y轴__________。 (3)c的符号确定抛物线与y轴的交点在__________。

二次函数 概 念 一般地,形如y?ax2?bx?c(a,b,c是常数,a?0)的函数,叫做二次函数。定义域是全体实数,图像是抛物线 解析式 图 像 的性质 b﹑c为0时y?ax2 b为0时 y?ax2?c b﹑c不为0时y?ax2?bx?c a?0开口 a?0开口 对称轴 顶点坐标 ?0,0? X=0.时 y最小值等于0 ?0,c? X=0, 时 Y最小值等于c a?0时y有最小值 当x??b时。y有最小值 . 2aa?0时y有最大值 a?0时 开口 向上 a?0时 开口 向下 X=0. 时 X=0, 时 b当x??时,y有最大值 . 2ay最大值等于0 Y最大值等于c 当x 时,y随x的增大而减小; x?0时,y随x的增大而增大;x?0时, 当x 时,y随x的增大而增大 y随x的增大而减小;y有最小值0.x?0时,当x 时,y随x的增大而增大; x?0时,y随x的增大而减小;x?0时, y随x的增大而增大;x?0时,y有最大值0 当x 时,y随x的增大而减小 图 像 画法 图像平移 利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式y?a(x?h)2?k,确定其开口方向、对称轴及顶点坐c?、标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y轴的交点?0,c?关于对称轴对称的点?2h,c?、与x轴的交点?x1,0?,?x2,0?(若与x轴没有交点,则取两以及?0,组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,与y轴的交点。 k?;在原有函数的基础1.平移⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k,确定其顶点坐标?h,2上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减” ①y?ax?bx?c沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,y?ax?bx?c变成 22y?ax2?bx?c?m(或y?ax2?bx?c?m)

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