配方法
要点感知1 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做______法. 预习练习1-1 下列各式是完全平方式的是( ) A.a+7a+7
2
B.m-4m-4
2
C.x-12x+
2
1 162
D.y-2y+2
2
要点感知2 如果一元二次方程通过配方能化成(x+n)=p的形式，那么(1)当p>0时，方程有______的实数根，______；(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根______；(3)当p<0，方程______. 预习练习2-1 若(2x-1)2=9，则2x-1=______，所以______或______.所以x1=______，x2=______. 2-2解方程：2x-3x-2=0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x-3x=2；再把二次项系数化为1，得x-然后配方，得x2-2
2
2
3x=1；2333325x+()2=1+()2；进一步得(x-)2=，解得方程的两个根为______. 244416
知识点1 配方
22
1.若x+6x+m是一个完全平方式，则m的值是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对
2.若方程x2-mx+4=0的左边是一个完全平方式，则m等于( ) A.±2 B.±4 C.2 D.4 3.用适当的数填空：
(1)x2-4x+______=(x-______)2； (2)m±______m+
2
92
=(m±______). 42
2
4.(吉林中考)若将方程x+6x=7化为(x+m)=16，则m=______. 知识点2 用配方法解方程
5.(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，此方程可变形为( )
b2b2?4ac A.(x+)=
2a4a2b2b2?4ac C.(x-)= 22a4ab24ac?b2B.(x+)=
2a4a2b24ac?b2 D.(x-)= 22a4a6.(兰州中考)用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为( )
2222
A.(x+1)=0 B.(x-1)=0 C.(x+1)=2 D.(x-1)=2 7.用配方法解下列方程： (1)x-4x-2=0;
8.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，则方程可变形为( ) A.(x+3)2=2 B.(x-3)2=20 C.(x+3)2=20 D.(x-3)2=2 9.用配方法解方程x2-2
(2)2x-3x-6=0；
2
(3)
221x+x-2=0. 332x+1=0，正确的是( ) 3
A.(x-
2251)=1,x1=,x2=- 333 B.（x-
2242?3）=，x= 3928，原方程无实数解 9C.(x-
328)=?，原方程无实数解 292
D.(x-)2=?1310.若方程4x-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m等于( ) A.-2 B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6
11.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )
2222
A.(x-p)=5 B.(x-p)=9 C.(x-p+2)=9 D.(x-p+2)=5 12.用配方法解下列方程:
(1)2x2+7x-4=0； (2)x2-2x-6=x-11；
(3)x(x+4)=6x+12； (4)3(x-1)(x+2)=x-7.
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13.(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式时，对于b-4ac>0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2+bx+c=0变形为：
bx=-ca,第一步 ab2cb22bx+x+()=-+()，第二步 a2aa2ax+
2
b)2b2?4ac(x+=，第三步
2a4abb2?4ac2
x+=(b-4ac>0)，第四步 2a2a?b?b2?4acx=.第五步
2a(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b-4ac>0时，方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x=______ (2)用配方法解方程：x2-2x-24=0.
14.若要用一根长20厘米的铁丝，折成一个面积为16平方厘米的矩形方框，则应该怎样折呢？
挑战自我
15.(葫芦岛中考)有n个方程：x2+2x-8=0；x2+2×2x-8×22=0；……；x2+2nx-8n2=0. 小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③(x+1)2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥
2
2
x1=4，x2=-2.”
(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；
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(2)用配方法解第n个方程x+2nx-8n=0.(用含n的式子表示方程的根)
参考答案
第2课时 配方法
要点感知1 配方 预习练习1-1 C
要点感知2 (1)两个不相等，x1=-n-
p,x2=-n+p；(2)两个相等，x1=x2=-n；(3)无实数根.
预习练习2-1 ±3，2x-1=3或2x-1=-3.x1=2，x2=-1. 2-2 (x-
32251)=，x1=2，x2=-. 4162
1.C 2.B 3.(1)4,2 (2)3,
3 24.3. 5.A 6.D
7.(1)(x-2)2=6; x1=6+2，x2=-6+2.
(2)(x-
32573?573?57)=; x1=，x2=. 4164412493)=; x1=，x2=-2. 4162
(3)(x+
8.C 9.D 10.B x1=
11.B
7281)=; 416311 (2)(x-)2=-;
2412.(1)(x+
1，x2=-4； 2原方程无实数解；
(3)(x-1)2=13; x1=1+13，x2=1-13； (4)(x+)2=-
132; 原方程无实数解. 9?b?b2?4ac13(1).
2a (2)方程x2-2x-24=0变形，得x2-2x=24，x2-2x+1=24+1， (x-1)2=25，x-1=±5，x=1±5， 所以x1=-4，x2=6.
14.设折成的矩形的长为x厘米，则宽为(10-x)厘米，由题意，得 x(10-x)=16.