九年级数学上册 21.2.1 配方法(第2课时)同步练习 (新

配方法

要点感知1 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做______法. 预习练习1-1 下列各式是完全平方式的是( ) A.a+7a+7

2

B.m-4m-4

2

C.x-12x+

2

1 162

D.y-2y+2

2

要点感知2 如果一元二次方程通过配方能化成(x+n)=p的形式,那么(1)当p>0时,方程有______的实数根,______;(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根______;(3)当p<0,方程______. 预习练习2-1 若(2x-1)2=9,则2x-1=______,所以______或______.所以x1=______,x2=______. 2-2解方程:2x-3x-2=0.为了便于配方,我们将常数项移到右边,得2x-3x=2;再把二次项系数化为1,得x-然后配方,得x2-2

2

2

3x=1;2333325x+()2=1+()2;进一步得(x-)2=,解得方程的两个根为______. 244416

知识点1 配方

22

1.若x+6x+m是一个完全平方式,则m的值是( )

A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对

2.若方程x2-mx+4=0的左边是一个完全平方式,则m等于( ) A.±2 B.±4 C.2 D.4 3.用适当的数填空:

(1)x2-4x+______=(x-______)2; (2)m±______m+

2

92

=(m±______). 42

2

4.(吉林中考)若将方程x+6x=7化为(x+m)=16,则m=______. 知识点2 用配方法解方程

5.(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),此方程可变形为( )

b2b2?4ac A.(x+)=

2a4a2b2b2?4ac C.(x-)= 22a4ab24ac?b2B.(x+)=

2a4a2b24ac?b2 D.(x-)= 22a4a6.(兰州中考)用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得的方程为( )

2222

A.(x+1)=0 B.(x-1)=0 C.(x+1)=2 D.(x-1)=2 7.用配方法解下列方程: (1)x-4x-2=0;

8.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0,则方程可变形为( ) A.(x+3)2=2 B.(x-3)2=20 C.(x+3)2=20 D.(x-3)2=2 9.用配方法解方程x2-2

(2)2x-3x-6=0;

2

(3)

221x+x-2=0. 332x+1=0,正确的是( ) 3

A.(x-

2251)=1,x1=,x2=- 333 B.(x-

2242?3)=,x= 3928,原方程无实数解 9C.(x-

328)=?,原方程无实数解 292

D.(x-)2=?1310.若方程4x-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式,则m等于( ) A.-2 B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6

11.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的( )

2222

A.(x-p)=5 B.(x-p)=9 C.(x-p+2)=9 D.(x-p+2)=5 12.用配方法解下列方程:

(1)2x2+7x-4=0; (2)x2-2x-6=x-11;

(3)x(x+4)=6x+12; (4)3(x-1)(x+2)=x-7.

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13.(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b-4ac>0的情况,她是这样做的:

由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:

bx=-ca,第一步 ab2cb22bx+x+()=-+(),第二步 a2aa2ax+

2

b)2b2?4ac(x+=,第三步

2a4abb2?4ac2

x+=(b-4ac>0),第四步 2a2a?b?b2?4acx=.第五步

2a(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误;事实上,当b-4ac>0时,方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式是x=______ (2)用配方法解方程:x2-2x-24=0.

14.若要用一根长20厘米的铁丝,折成一个面积为16平方厘米的矩形方框,则应该怎样折呢?

挑战自我

15.(葫芦岛中考)有n个方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;……;x2+2nx-8n2=0. 小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为:“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥

2

2

x1=4,x2=-2.”

(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的;

22

(2)用配方法解第n个方程x+2nx-8n=0.(用含n的式子表示方程的根)

参考答案

第2课时 配方法

要点感知1 配方 预习练习1-1 C

要点感知2 (1)两个不相等,x1=-n-

p,x2=-n+p;(2)两个相等,x1=x2=-n;(3)无实数根.

预习练习2-1 ±3,2x-1=3或2x-1=-3.x1=2,x2=-1. 2-2 (x-

32251)=,x1=2,x2=-. 4162

1.C 2.B 3.(1)4,2 (2)3,

3 24.3. 5.A 6.D

7.(1)(x-2)2=6; x1=6+2,x2=-6+2.

(2)(x-

32573?573?57)=; x1=,x2=. 4164412493)=; x1=,x2=-2. 4162

(3)(x+

8.C 9.D 10.B x1=

11.B

7281)=; 416311 (2)(x-)2=-;

2412.(1)(x+

1,x2=-4; 2原方程无实数解;

(3)(x-1)2=13; x1=1+13,x2=1-13; (4)(x+)2=-

132; 原方程无实数解. 9?b?b2?4ac13(1).

2a (2)方程x2-2x-24=0变形,得x2-2x=24,x2-2x+1=24+1, (x-1)2=25,x-1=±5,x=1±5, 所以x1=-4,x2=6.

14.设折成的矩形的长为x厘米,则宽为(10-x)厘米,由题意,得 x(10-x)=16.

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