2??????11x111x????222??I????m2r?????T?m1x???2m2x22?R2?2??r???2????21?I3?2? ??m??m2?12?x2?R22??1?2 ?mex2系统动能为：
11?R1V?k2x2?k1?22??R21?R12?2 ??k2?k12?x??2?R2? ?根据：
?x???2
1kex22?max??nxmax Tmax?Vmax，xR12k2?k12R22 ?n?I3m1?2?m2R222-8 如图2-8所示的系统中，钢杆质量不计，建立系统的运动微分方程，并求临界阻尼
系数及阻尼固有频率。
图2-8
a b ?a c?k?b l ??m?l
解：
???a?a?k?b?b?0 m?l?l?c????ca2???kb2??0 ml2?kb2bk ?n??2mllmca2ca2ca2m?2??n，?? ?2ml22ml?n2mlbkbkc2a4m12224?d??n1???1???4kmlb?ca 2222lm4mlbk2ml2由??1?c??2blmk 2a2-9 图2-9所示的系统中，m＝1kg，k＝224N/m，c＝48N.s/m，l1＝l＝0.49m，l2＝l/2，l3＝l/4，不计钢杆质量。试求系统的无阻尼固有频率?n及阻尼?。
图2-9
｛2.26｝ 图T 2-26所示的系统中，m = 1 kg，k = 144 N / m，c = 48 N?s / m，l1 = l = 0.49 m，l2 = 0.5 l， l3 = 0.25 l，不计刚杆质量，求无阻尼固有频率?n及阻尼?。
m m ??m??l1
l1 l2 ? O l3 k c???l3 k??l2c
图 T 2-26
答案图 T 2-25
解：
受力如答案图T 2-26。对O点取力矩平衡，有：
???l?l?k?l?l?0 m?l1?l1?c?3322???cl2???kl2??0 ml12?32???m?1?1c??k??0 1642??n?1k??36 4m??n?6 rad/s
1c16?2??
nm???
c1??0.25 16m2?n第三章 单自由度系统的强迫振动
3-1 如图3-1所示弹簧质量系统中，两个弹簧的连接处有一激振力P(t)?P0sin?t。试求质量块的振幅。
图3-1
解：设弹簧1，2的伸长分别为x1和x2，则有，
x?x1?x2 （A） 由图（1）和图（2）的受力分析，得到
k1x1?k2x2?P0sin?t （B）
???k2x2 （C） m?x联立解得，
???m?x???xk1k2k2x?P0sin?tk1?k2k1?k2
k1k2k2x?P0sin?t(k1?k2)m(k1?k2)m pn?k1k2m(k1k2)，n = 0，得， h2(pn??2)2?(2n?)2所以
B??Hk1(1??2)2?(2??)2?P0k111?(?pn)2
YA
XA
P0sin?t
图3-2
A ?
B
mg
FC
FK
3-2 图3-2所示系统中，刚性杆AB的质量忽略不计，B端作用有激振力
P(t)?P0sin?t，写出系统运动微分方程，并求下列情况中质量m作上下振动的
振幅值：（1）系统发生共振；（2）?等于固有频率?n的一半。
解：图（1）为系统的静平衡位置，以?为系统的广义坐标，画受力如图（2）
又 I＝ml2
????2l?c?(2l???)?3l?k(??3l)?3lPsin?tI?0
???4c????k??3Psin?t??0mmml
则
?29k?pn?m??4c?2n?,?m?h?3p0ml
B??h2(pn??2)2?(2n?)2B?lB??1）系统共振，即pn??
hl2(pn??2)2?(2n?)2
?B?(3p0/ml)?lhl?2npn4c9k?mmp04cmk
2）
?
??1Pn2
?B?hl?32?2?pn??(npn)?4?2?3p0?lml4c29k?27k????24mmm??2?4p09k164c21?81mk3-3 建立图3-3所示系统的运动微分方程，并求出系统的固有频率?n，阻尼比?以及稳态响应振幅。
图3-3
解：以刚杆转角?为广义坐标，由系统的动量矩定理
????k(l??xs)l?cl2?? 4l2m?即
????ckka?????sin?t4m4ml