令，
pn?nc?kcka?????h?2n?pn8mpn，pn得到 4m，4ml，4m，
B??ka?2l4mlp2nh2(pn??2)2?(2n?)2
B?B?2l?n?2(1?2)?(2)pnpnpn2?2?2a(1??2)2?(2??)2
3-4 一机器质量为450kg，支撑在弹簧隔振器上，弹簧静变形为0.5cm，机器有一偏心重，产生偏心激振力P0?2.254?2g，其中?是激振频率，g是重力加速度。试求：
（1）在机器转速为1200r/min时传入地基的力；（2）机器的振幅。
解：设系统在平衡位置有位移x，
则mx?kx?F0
即
x?Fkx?0mm
k?mg又有mg?k?st 则
?st（1）
?F0?2??B???40?rad2ps（3） k1??（2）且n，所以机器的振幅为
kg2pn??m?st（4） 又有
将（1）（2）（4）代入（2）得机器的振幅B=0.584 mm
则传入地基的力为pT?kB?514.7N
2-9一个粘性阻尼系统在激振力F(t)?F0sin?t作用下的强迫振动力为
π??x(t)?Bsin??t??6?，已知F0?19.6N，B =5 cm ，??20πrad/s，求最初1秒及1/4秒内，?激振力作的功W1及W2。
由已知可得:P(t)?P0sinwt?19.6sin20?tx(t)?Bwcos(wt?)??cos(20?t?)66W1=?P(t)x(t)dt01????19.6sin20?t??cos(20?t?)dt061cos40?t1??4.93|0?4.9??(1?cos80?t)dt040??15.39J同理可得:W2??P(t)x(t)dt???19.6sin20?t??cos(20?t?)dt6?0.0395J
140014001??
3-5 证明：粘滞阻尼利在一个振动周期内消耗的能量可表示为
?E?证明
?P022??222 k(1??)?(2??)?E???c?2B2cos(?t??)dt???c?B20TB?F0/k?1??2??4?2?22?E???c?
F02/k2?1???22?4?2?2??F02k2???1?????2???222
3-6 单自由度无阻尼系统受图3-6所示的外力作用，已知x(0)?x(0)?0。试求系统的响应。
图3-6
解：由图得激振力方程为
0?t?t1?P1?F(t)???P1t1?t?t2?0t?t2?
当 0 < t < t1时，F(?)?P1，则有
x(t)??2pn?P1Psinpn(t??)d??12[1?cospnt]0mpmpnn
t由于
km，所以有
x(t)?P1[1?cospnt]k
当t1 < t < t2时，F(?)??P1，则有
x(t)???t10t?PP11sinpn(t??)d?sinpn(t??)d???t1mpnmpn
P1P[cospn(t1?t)?cospnt]?1[1?cospn(t1?t)]kk
当 t < t2时，F(?)?0，则有
x(t)???t10t?PP11sinpn(t??)d?sinpn(t??)d???t1mpmpnn+ 0
P1P[cospn(t1?t)?cospnt]?1[cospn(t2?t)?cospn(t1?t)]kk
图3-7
3-7 试求在零初始条件下的单自由度无阻尼系统对图3-7所示激振力的响应。
解：由图得激振力方程为
t??P0(1?)t1F(t)???0?当 0 < t < t1时，
x(t)??t0?t?t1t?t1
)t1，则有
F(?)?P0(1??P1?t1P0(1?)sinpn(t??)d??0[1??cospnt?sinpnt]0mpt1kt1pnt1n
当t < t1时，F(?)?0，则有
x(t)???t101?P0(1?)sinpn(t??)d??0mpnt1P01{?cospnt?[sinpnt?sinpn(t?t1)]}kpnt1
3-8 图3-8为一车辆的力学模型，已知车辆的质量m、悬挂弹簧的刚度k以及车辆的水
平行驶速度v。道路前方有一隆起的曲形地面：
2??ys?a?1-cosl??x? ? （1）试求车辆通过曲形地面时的振动；
（2）试求车辆通过曲形地面以后的振动。
图3-8
???k(y?ys) y解：由牛顿定律，可得系统的微分方程为，m?2???ys?a?1?cosx???ky?kys yl??，得到 m?由曲形地面∶
得到系统的激振力为，
x?vt?F(?)?ka(1?cosF(?)?ka(1?cos2?x)l。
2?vt)l
（1）车通过曲形地面时0?t?t1的振动为
F(?)sinpn(t??)d??0mpn?a(1?cospnt)?y(t)??ttkat[?sinpn(t??)d???cos??sinpn(t??)d?]0mpn0apn{sinpnt[sin(pn??)tsin(pn??)tcos(pn??)tcos(pn??)tp?]?cospnt[??2n2]2(pn??)2(pn??)2(pn??)2(pn??)pn???a(1?cospnt)?apn[pncos?tpncospnta2?a?(?2cospnt?pncos?t)?]222222pn??(pn??)(pn??)
（2）车通过曲形地面后的振动
?(t1)作自由振动，即 车通过曲形地面后t?t1以初位移y(t1)和初速度yy(t1)?a?aa2222?(?cospt?pcos?t)y(t)?(??psinpt??psin?t1)n1n11nn1n2222pn??pn??，
y(t)?y(t1)cospn(t?t1)?由公式动响应为
?(t1)ysinpn(t?t1)pn，得到车通过曲形地面后的振
?2ay(t)?2[cospnt?cospn(t?t1)2pn??