等边三角形
一、选择题
1、下面的图形是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】C 【解析】
试题分析：根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质进行判断.
解：等腰三角形有1条对称轴，等腰直角三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，一般的直角三角形不是轴对称图形，
所以对称轴最多的是等边三角形. 故应选C.
考点：等边三角形
2、如图所示，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（ ）
A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°
【答案】A 【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质可得：AC=AB，∠CAE=∠B，根据SAS可证△AEC≌△BDA，根据全等三角形的性质可证∠BAD=∠ACE，所以∠DAC+∠ACE=60°，所以∠DFC=60°. 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠CAE=∠B=60°， 在△AEC和△BDA中，
?AE?BD???EAC??DBA， ?AC?AB?∴△AEC≌△BDA， ∴∠BAD=∠ACE，
∵∠DAC+∠BAD=60°， ∴∠DAC+∠ACE=60°，
∴∠DFC=∠DAC+∠ACE=60°. 故应选A.
考点：1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质
3、下面给出的几种三角形：①三个内角都相等；②有两个外角为120°；③一边上的高也是这边所对的角的角平分线；④三条边上的高相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ）
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A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】
试题分析：根据等边三角形的定义和判定定理进行判断. 解：①三角形个内角都相等的三角形是等边三角形； ②有两个外角是120°的三角形的两个内角一定是60°，根据三角形内角和定理可得：第三个内角也是60°，所以这个三角形是等边三角形；
③一边上的高也是这边所对的角的角平分线一定是等腰三角形，不一定是等边三角形；
④根据三角形的面积公式可得：当三角形三条边上的高相等时，三角形的三条边也相等，所以这个三角形是等边三角形. 所以正确的有3个. 故应选B.
考点：等边三角形的判定 二、填空题
4、在△ABC中，如果AB=AC=BC，则∠A＝_________，∠B＝___________，∠C＝_________。 【答案】60°；60°；60°. 【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质解答. 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°.
故答案是60°；60°；60°. 考点：等边三角形的性质
5、____________________________的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的________三角形。 【答案】三条边都相等；等腰 【解析】
试题分析：根据等边三角形的定义解答. 解：三条边都相等的三角形是等边三角形， 等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形， 等边三角形是特殊的等腰三角形. 故答案是三条边都相等；等腰 考点：等边三角形的定义.
6、已知等边△ABC的高AD，BE交于点O，则∠AOB=________． 【答案】120°. 【解析】
试题分析：根据等边三角形的三线合一定理可得∠BAO=∠ABO=30°，根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数.
解：如下图所示，∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵AD、BE是△ABC的高， ∴∠BAO=∠ABO=30°， ∴∠AOB=120°. 故答案是120°.
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考点：等边三角形的性质
7、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长________。 【答案】9cm 【解析】
试题分析：根据∠A=∠B=60°，可得△ABC是等边三角形，所以三角形三边的长是AB=AC=BC=3cm，根据三角形的周长公式求出结果.
解：在△ABC中∠A=∠B=60°， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵AB=3cm，
∴AB=AC=BC=3cm， ∴△ABC的周长=9cm. 故答案是9cm.
考点：1.等边三角形的判定
8、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______。 【答案】5cm 【解析】
试题分析：根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得：△ABC是等边三角形，根据三角形的周长公式求解.
解：∵△ABC是等腰三角形且∠A=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵△ABC的周长是15cm， ∴BC=5cm. 故答案是5cm.
考点：等边三角形的判定 三、解答题
9、如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m．他们的结论对吗？
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