2019-2020学年高中数学选修2-2第1章
《导数及其应用》测试卷
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知函数f(x)=ax 且f'(4 则a的值等于 ( ) A 解析:由已知得f'(x)=a 答案:D
2.曲线y A.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 解析:因为y' 答案:A
3.函数f(x)=3x2+ln x-2x的极值点的个数是( ) A.0
B.1
C.2
D.无数个
-
- -
则f'(4)=a 解得a
-
在点 1,-1)处的切线方程为( ) B.2x-y-3=0 D.2x+y-3=0 所以切线的斜率k
- - 所以所求切线方程为y+1=-2(x-1),即2x+y-1=0.
解析:函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=6x
因为x>0,g(x)=6x2-2x+1中Δ=(-2)2-4×6×1=-20<0,所以g(x)>0恒成立,故f'(x)>0恒成立,即f(x)在定义域上单调递增,无极值点. 答案:A
4.已知函数f(x)的导数f'(x)=a(x+1)(x-a),且f(x)在x=a处取得极大值,则实数a的取值范围是( ) A.(-1,+∞) C.(0,1) 答案:B
1
B.(-1,0) D.(1,+∞)
5.设f(x ∈
∈ 则
x)dx等于( ) A
解析:
x)dx x x
故选A.
答案:A
6.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)内单调递增,则k的取值范围是( ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞)
D.[1,+∞)
解析:由f'(x)=k
又f(x)在区间(1,+∞)内单调递增,则f'(x)≥0在区间(1,+∞)内恒成立, 即k≥
在区间(1,+∞)内恒成立.
因为当x∈(1,+∞)时
所以k≥1.故选D.
答案:D
7.
ex
+2x)dx等于( ) A.1
B.e-1 C.e D.e+1
解析:∵(ex+x2)'=ex+2x,
ex+2x)dx=(ex+x2 e1+12)-(e0+0)=e. 答案:C
8.设a∈R,若函数y=eax+3x,x∈R有大于零的极值点,则( ) A.a>-3
B.a<-3 C.a>
a<
解析:令y'=aeax+3=0, 则eax=
设x=x0为大于0的极值点,
则
∴a<0,ax0<0.
即0<
.
∴a<-3.
答案:B
9.设a 2 解析:y'=2(x-a)(x-b)+(x-a)2=(x-a)(3x-a-2b). 令y'=0,得x=a或x ∵a ∴当x=a时,y取极大值0; 当x 时,y取极小值,且极小值小于零. 故选C. 答案:C 10.若函数f(x),g(x)满足 - x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数: ①f(x)=sin g(x)=cos f(x)=x+1,g(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2. 其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:对于① - ·cos x - xdx - xdx -cos x -cos 1-[-cos(-1)]} - -cos 1+cos 1)=0, 故①为一组正交函数; 对于② - x+1)(x-1)dx - x2-1)dx - - = ≠0, - 故②不是一组正交函数; 3