第一章 探索勾股定理复习 、
教学目标
知识与技能：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。
过程与方法：正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。
情感态度价值观：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。
教学重点：掌握勾股定理及其逆定理。 教学难点：准确应用勾股定理及其逆定理。 A （一）基本知识回顾：
1. 直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系？ 答：角的关系：锐角互余，即∠A+∠B=90°
222边的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方。a?b?c b c 22 2 C a B 直角三角形还有哪些性质？
2. 如何判断一个三角形是直角三角形？ ①有一个角是直角
??a?c?b ?222?b?c?a?②如果三角形的三边长a、b、c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。
222a?b?c注意：（1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：①满足；②三个数都为正整数。
（2）11～20十个数的平方值： （二）专题总结
1、 勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有： （1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题
例 1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，求：第三边的长。
例 2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边得长。
课堂 训练
1、已知△ABC中，∠C=90°，若c=34，a:b=8:15，则a= ，b= . 2、如图，求下列直角三角形中未知边的长度
26 17
8xx246 x= x=
3、已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高为___ _. 题型二 勾股定理逆定理的应用
如何判定一个三角形是直角三角形： ① 先确定最大边（如c）； ② 验证c与a?b是否具有相等关系
222③ 若c=a?b，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；
若c≠a?b，则△ABC不是直角三角形。
例3、若三角形的三边长依次为15，39，36，求这个三角形的面积。
例4、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
222222
题型三 展开图与折叠问题
例5、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
C’
A′ D
B′ C′
例6、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线题1图 AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 。
B’
CDAEB题2图
例7、如图，在矩形ABCD中，AB?6,将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C?处，若
AE：BE?1：2，则折痕AD的长为 。
第一章 探索勾股定理复习 学案
学习目标：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。 （一）基本知识回顾：
1. 直角三角形的边，角之间分别存在着什么关系？
直角三角形还有哪些性质？
2. 如何判断一个三角形是直角三角形？
例4、如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
题型三 展开图与折叠问题
例5、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_____________。 B’ C’
3、最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。 注意：（1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：①满足a2?b2?c2；②三个数都为正整数。 （2）11～20十个数的平方值： （二）专题总结
题型二 勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有： （1）已知直角三角形的两边求第三边
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，求：第三边的长。
例2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边得长。
题型二 勾股定理逆定理的应用
如何判定一个三角形是直角三角形： ② 先确定最大边（如c）； ② 验证c2与a2?b2是否具有相等关系 ③ 若c2=a2?b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；
若c2≠a2?b2，则△ABC不是直角三角形。 例3、若三角形的三边长依次为15，39，36，求这个三角形的面积。
A′ D B′ C′
例6、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 。 CD AEB
例7、如图，在矩形ABCD中，AB?6,将矩形
ABCD折叠，使点B与点D
重合，C落在C?处，若AE：BE?1：2，则折痕AD
的长为 。 课堂训练
1、已知△ABC中，∠C=90°，若c=34，a:b=8:15，则a= ，b= .
2、如图，求下列直角三角形中未知边的长度 1726 8
x24 x= x6 x= 3、已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高为___ _.