布拉格定律(Bragg'sLaw)解读

固態物理 許嘉倫(89864002)

?布拉格定律(Bragg’s Law)

要說明布接格定律,首先就要先從X光的繞射開始說明起。依據原子排列的規則與否可分為晶體(Crystalline)與非晶體兩類(Amorphous)。由於在晶體內部之組成的原子(或分子)是有規則且有順序性的排列在每個平面方向上,即稱為具有高度的週期性。這些結晶物質表現(物理、光學、機械及電學性質)都直接的受到晶體內部原子排列變化的影響。所以我能們說X光的散射能力是取決於原子內的電子數。Friedrich使用了不均勻的X光,對於繞射上就比較難以解釋,最後是由Bragg父子在晶體實驗分析時,從散射的X光分佈情況,認為可以將繞射現象解釋為入射光被晶面反射(鏡面反射),入射角等於反射角。

考慮兩個原子平行平面,X光的入射角度為?,X光的波長?就像被鏡子反射一樣,可以發現其X光的入射角度與反射角度是相同的,如圖上A點,為部份從表面原子被反射的光束,我們將A、C點視為晶格點,假定干擾光束在RR'發生了,兩束光同步進行入射,其入射距離是有所不同的,因此,反射的產生,也會有時間差,一旦波長差是該光線波長的整數倍時,繞射現象將會發生。由圖可知,路徑IAR與I'CR'的波長就不相同。

當必要條件為:BC?CD要等於波長的整數倍(n?),因此我們可以推導出:

sin??CDd or CD?dsin? and BC?dsin? 最後,可以得到

n??2dsin?

我們可稱此為布拉格方程式或是常聽到的布拉格定律。

【Ref.】

1. X光繞射原理及其應用,林麗娟,X光材料分析技術與應用專題,(www.materialsnet.com.tw/AD/ADImages/.../TF-XRD001.pdf)。

2. 工研院奈米辭典(http://www.ntrc.itri.org.tw/dict/index.jsp)。

3. LAIDLER、MEISER、ANCTUARY,PHYSICAL CHEMISTRY(FOURTH EDITION)HOUGHTON

MIFFLIN。

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固態物理 許嘉倫(89864002)

?庖立互斥原理(Pauli exclusion principle)

當兩個原子接近時,其電荷分佈會逐漸的重疊,以致於改變系統的靜電能。當其距離太接近時,這種重疊的能量會產生排斥的效果,這主要是由於庖立互斥原理(庖立不相容原理)。

所謂的electron spin即為在wave function中,得到氫原子時必需去調整。存在兩個eigen-function ?與?,其滿足正交條件,wave function主要是描述能源與軌道角動量電子?,必須包含自旋,所以 total wave function為:

?total??? or ?? Where depending on the electron spin is in the ?1or?1 state。

22對於一個電子而言,依據正交的特性,對於電子自旋是不會影響到spin-less

probability density,

?total????????ds????????ds??

Wheredsrefers to the spin variables,當更多的電子存在時,其形勢就會有所改變。在量子力學當中,是不能區分相同的粒子,當兩個粒子交換時,其probability density是不會改變的,即??1,2????2,1?。當產生了一個operator時就交換兩個相同的粒子,P12,wave function就會是對稱的或是反對稱的,

P12?total?1,2????total?2,1?

2222我們可以把粒子的自旋分為兩類:fermions以及bosons。

所以可以把此原理說明成一個原子中沒有任何二個電子具有

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